左辺＝右辺を満たす条件について

a,b,c,d,θは実数です。（ad－bc≠０）
下の行列の等式を満たす条件はa,b,c,dがどんなときか。
(acosθ+bsinθ bcosθ-asinθ)=(acosθ-csinθ bcosθ-dsinθ)
(ccosθ+dsinθ dcosθ-csinθ) (asinθ+ccosθ bsinθ+dcosθ)

左辺と右辺の各成分を比較して、
acosθ+bsinθ＝acosθ-csinθ　と　bcosθ-asinθ＝bcosθ-dsinθ
よりそれぞれ、bsinθ＝-csinθ　と　-asinθ＝-dsinθになります。
ここで、質問なんですが、この２つの式から
b=-c,　a=d　と即座にいって良いのでしょうか。

sinθ＝０のとき、sinθ≠０のときで場合分けが必要でしょうか。

No.1 回答者： proto 回答日時： 2008/12/05 18:20

場合分けが必要でしょうかと聞く前に、とりあえず場合分けして考えてみてはいかがでしょうか？

sinθ=0ということはcosθ=1 or -1ですね。
例えばsinθ=0,cosθ=1を代入して左辺と右辺を書きだしてみてください。
質問するまでもなかったなと感じる筈です。

この回答へのお礼

たしかにそうですね。

教えてくださってありがとうございます。

お礼日時：2008/12/06 00:09

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2008/12/05 18:20

必要です。

その場合は、a,b,c,dの条件はありません。

この回答への補足

sinθ＝０のときは、a～dはR内でどんな値でもよい。つまり、条件はなし。

ただし、
sinθ≠０のときは、b=-c,　a=dという条件がつく。

ということでしょうか。

補足日時：2008/12/06 00:10

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2008/12/05 22:42

＞sinθ＝０のとき、sinθ≠０のときで場合分けが必要でしょうか。

方程式を解くつもりなの？　恒等式が成立する為の条件を求めるんじゃないの？

この回答への補足

そうです。恒等式が成立する為の条件を求めようとしています。

sinθ＝０のときは、a～dはR内でどんな値でもよい。つまり、条件はなし。
sinθ≠０のときは、b=-c,　a=dという条件がつく。

ということでよろいしいのでしょうか。

補足日時：2008/12/06 00:01

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2008/12/06 10:20

＞ということでよろいしいのでしょうか。

良いわけないだろう。恒等式の意味がわかってるの？
全てのθに対して成立するのに（当然にも、sinθ＝0に対しても成立する）、何で場合わけが必要なの？