見かけの面積が実際の面積×cosθとなる過程

ある面積を斜めの方向から見た場合の見かけの面積が、もともとの面積×cosθになる理由が分からないので、教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2008/12/22 14:28

ここら辺をどうぞ

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/projectio …

この回答へのお礼

ありがとうございました。
これは限られた場合の正射影の面積ですね。
簡単な理解という意味で、とてもよく理解出来ました。

お礼日時：2008/12/22 15:22

No.3 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/12/22 14:58

質問者さんはどのレベルで面積の定義していますか。

定義によって、それに対する回答も変わってきます。（面積を厳密に定義するとなると、結構難しくなります。）単純にいうならば、面積は、微少面積の寄せ集めだと考えることができます。
dσ=dxdy
としたとき、斜めからy軸を見る（図形をｘで回転する）と、ｄy→cosθ*dyとなることがわかりますね。あとは、ご自分で考えてください。

この回答へのお礼

ｄy→cosθ*dy　y軸から見るという感覚がまだピンときませんが、そこを理解できれば、その後はなんとなく理解出来ました。x軸は長さが変わらないので総面積は元の面積のcosθ倍ということですね。
ありがとうございました。引き続き勉強したいと思います。

お礼日時：2008/12/22 15:37

No.2 回答者： chie65535 回答日時： 2008/12/22 14:34

「平面の中心を原点として、Ｘ軸で回転させた時」を想像して下さい。

高さはcosΘで変化します。

「上の縁が遠ざかれば、下の縁が同じだけ近付く」「下の縁が遠ざかれば、上の縁が同じだけ近付く」ので、近付いて見かけが大きくなるのと、遠ざかって見かけが小さくなるのと、差し引きゼロです。

なので、見かけの変化は「cosΘ」で変化します。

なお「地面に立ってる看板を手前に倒すよう」に「平面の中心以外で回転させた場合」には「相対的に平面が近付いて来る(平面の中心が接近してくる)」ので、見た目の面積は「cosΘ」では変化しません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
すみません勉強不足で回答の意味が良く理解できませんでした。
No.3の回答と同じ考え方なのかなと思いましたが、間違っていたら申し訳ありません。これから勉強していきたいと思います。

お礼日時：2008/12/22 15:26