![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
底が 0 の対数関数は、定義域がないので記号の組み合わせに過ぎません。
ですが、それを敢えて考えてみます。
通常の対数関数と区別するため、g(a,x) で表します。
#定義域は a∈R+, x∈R+ です。a=0 は下記で定義します。
指数関数も同様に、f(a,x) で表し、a≠0 の場合は通常の指数関数とします。
#定義域は a∈R+, x∈R です。
両関数は逆関数であり、f(a,g(a,x))=x になります。
g(0,x)=0 と仮定してみます。ただし、x>0 です。
指数法則 f(a,x+y)=f(a,x)*f(a,y) より g(a,x*y)=g(a,x)+g(a,y)。
これが a=0 でも成り立つと考えると、次の式が導けます。(m,n∈N)
g(0,x^m)=0
g(0,x^(1/n))=0
g(0,1)=0
g(0,1/x)=0
これらを合わせると、g(0,xの有理数乗)=0 になります。
指数法則 f(a,x*y)=f(f(a,x),y) より g(a,f(x,y))=g(a,x)*y。
これが a=0 でも成り立つと考えると、g(0,xの実数乗)=0 になります。
さて質問ですが、予想では「x=1 で g(0,x)=0 ならば x>0 で g(0,x)=0」が導けると考えてました。
#f(a,x) では指数法則を使って「x=1 で f(0,x)=0 ならば x>0 で f(0,x)=0」になります。
でも導けたのは、どちらも「x≠1 で g(0,x)=0 ならば x>0 で g(0,x)=0」です。
#前の方の結果には、無理数乗は含まれていませんけどね。
予想は間違いだったと言えるでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
お久しぶりです。
仮定は、
・f(a,x)は、a∈R+、x∈Rについては、通常の指数関数と一致する。
・g(a,x)は、a∈R+、x∈R+、a≠1(一応いれておいたほうがいいものかと…)については、通常の対数関数と一致する。
・g(0,x)=0 for all x>0
・定義域の範囲内で、f(a,g(a,x))=x
ですよね?
このとき、xが正のとき、xの実数乗は正なので、
g(0,xの実数乗)=0
は3つめの仮定からでてくるのでは?
指数法則は不要かと…
後半の文章は意味がわかりません。
なぜ、
「x=1 で g(0,x)=0 ならば x>0 で g(0,x)=0」
を示したいのに結論を仮定しているのでしょうか?
>・g(0,x)=0 for all x>0
なるほど。単純なミスをしていました。(汗)
ここは、「ある x>0 について g(0,x)=0 を仮定する」だったのに。
出し直します。
ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 合成関数の定義域につきまして 1 2022/05/18 17:26
- 数学 逆関数 5 2022/10/19 15:58
- 高校 変数の置き換えと範囲の確認につきまして 1 2022/05/21 14:31
- 高校 数学Ⅰの一次関数について。 6 2023/08/15 02:15
- 数学 コーシーリーマンの関係式の誘導 2 2022/06/13 10:35
- 数学 複素関数と実関数のテーラー展開の違いについて 1 2022/08/09 06:18
- Excel(エクセル) エクセルでエラーを無視して一番左側のセルの値を返したい 2 2023/07/27 13:06
- その他(教育・科学・学問) 関数、写像について 1 2022/04/10 23:45
- 数学 1変数関数に陰関数ってあるんですか? 1変数関数は f(x)=xの式 f(x)はxの値で決まるもの( 4 2023/05/08 18:47
- 物理学 ベクトルと座標系につきまして 1 2022/04/03 06:23
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
標準反応エントロピー
-
「平和主義」と「事なかれ主義...
-
エントロピー効果について
-
徳山と在日朝鮮人
-
dU=TdS-pdVはどうやって出て...
-
「論理」と「理論」の意味を小...
-
フェヒナーの法則について簡単...
-
Matthiessenの法則
-
混合による、融点の低下のメカ...
-
熱していても水は凍る?
-
log[0]x
-
断熱圧縮は等エントロピー変化...
-
飽和した食塩水に砂糖は溶ける...
-
エントロピー増大の法則
-
3.5パーセントの法則について教...
-
どうすれば4乗根3の2乗(?)がル...
-
エントロピー
-
等エントロピー変化
-
最大エントロピー原理をpython...
-
哲学でいう反エントロピーとは...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
標準反応エントロピー
-
dU=TdS-pdVはどうやって出て...
-
相対論的熱力学
-
どうすれば4乗根3の2乗(?)がル...
-
DNAが右巻き螺旋だけ! なぜで...
-
宇宙は、開放系ですか?それと...
-
混合による、融点の低下のメカ...
-
引き寄せの法則
-
凝固の際、エントロピーは増加...
-
可逆性があるものと
-
日本語のアクセントについて教...
-
標準状態において、1molの水が-...
-
氷から水になるときのエントロ...
-
フェヒナーの法則について簡単...
-
なぜ、エネルギーの変換効率が...
-
エントロピー変化の計算
-
エンテレヒーについて
-
数学の法則を発見しました
-
吸熱反応が起こる理由は?
-
「論理」と「理論」の意味を小...
おすすめ情報