小中教育のために大学で数学を学ぶ意味

　小学校や中学校で算数や数学を教えるために、大学で高度な数学を学ぶ意味を考えています。
　数学を学ぶ意味意義として論理的な思考の育成が主であると思いますが、大学では中学高校と数学で教えられてきた理論や定義公式などの仕組みに関して、自ら追及し調べてその仕組みを理解していく教養の場であるのではないかと私は思います。
　しかしながら、これだけの理由では不十分な気がして、今回投稿しました。みなさんの意見を聞かせてください。お願いします。

No.4 回答者： keiryu 回答日時： 2009/01/28 18:21

　類体論を完成させ、クロネッカー青春の夢を肯定的に解決した日本最初の世界的数学者高木貞治は、「確実なる知識の欠乏を補うに、教授法の経験をもってせんとするは、『なき袖を振るわん』とするなり」と言っています。

　おはじきを使って、1+2を教えるのは隣のおばちゃんでも教えられます。台形の面積だって、色紙を切って、ほら長方形になったでし、と教えられますね。。でも、それだけじゃ、つまんないじゃん。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2009/01/28 12:11

たとえば、小学校低学年では「小さな数から大きな数は引けない」と習いますし、これはやがて、負の数を習うと、計算はできるようになりますが、その根底に流れるのは、数の拡張という数学で言うところの数論の角をかじっているだけですね。

　もし数論を知らないなら、小さな数から大きな数を引けると指導してしまいかねません。実際は負の数を足して負の数を求めているに過ぎない。
　とはいっても、小学校の免許は数学科では取れない。あくまで教育学部の数学であって、決して高度なものではなく高校生の数学に毛が生えたものに過ぎない。
　いや、これは物理や化学など、理系すべてに言える事で、本当の意味でその学問の真髄を学んだ人には、大事な小学校の授業に関われない。

≫大学では中学高校と数学で教えられてきた理論や定義公式などの仕組みに関して、自ら追及し調べてその仕組みを理解していく教養の場であるのではないか
　どうでしょう。それじゃ、過去の数学者以上には進歩しない。
　高校までに学んだ、知識や理論を元をステップ(踏み台にして)、次の段階に進むための教養を身につけるためではないかと・・

No.2 ベストアンサー 回答者： hukuponlog 回答日時： 2009/01/28 12:10

算数（数学）に限らず，どの教科でも言えることですが，同じ教科書で同じ単元（内容）を教えていても，先生によって差が出ます。

「差」が出る理由は様々ですが，その一つとして，「背景知識の豊かさ」の違いがあります。

これは，授業を見ていればすぐ分かります。
背景知識が無い（少ない）先生の授業は，教科書に書かれた内容をなぞるだけで，深みや厚み，多様性が全く感じられません。小手先の「教え方」だけを工夫して，結果的に，非常につまらない授業になります。

例えば，小学校では十進位取り（一の位，十の位，百の位・・・）という表記法の勉強をします。それだけなら大人は，誰でも知っています。けれども，背景知識として，
表記法の意味は　10^0，10^1，10^2・・・で，ベキ乗になっているのだということ，2進数や16進数の表記は2^0，2^1，2^2と同じ理屈があるのだということ，等々を知っていれば，教科書に書かれていない，多様な側面から説明をし，理解を深めることができます。

こういういわば「余計な知識」が子どもたちに授業の印象を深め，理解を深めます。同じ事は理科や社会の授業でも言えるでしょうし，体育の授業でも言えるはずです。

どこまでの「背景知識」が必要かは定量化できませんが，経験的に言えば，小学校高学年で，どの教科でも最低，高校卒業の知識・技能が完全に自分のもの（いきなり定期試験レベルの問題が出ても，合格点が取れる）になっていなければならず，その上で自分が得意とする教科については，大学卒業レベルのそれが必要だと思います。

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2009/01/28 11:25

『木を見て森を見ず』という諺があります。

小学校で算数を教えるのに高度な数学を学ぶ意味をこの諺は見事に表現していると思います。小学校で教える数学のほんの入口の部分が数学全体から見るとどのような意味を持ち、どのような位置付けになっているのかを知らずにただ教科書の内容を子供達に教えることだけに努力を集中しても、それは往々にしてその本質を教えることから外れてしまうおそれがあります。
　どの分野でもそうですが、基礎を教えるには基礎だけではなく、その学問全体のアウトラインを知っていることは大変重要なことだというのは疑いのないところです。