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f(x,y)=xy/sin(x^2+y^2) {(x,y)≠(0,0), f(0,0)=0}の条件下における原点でのf(x,y)の連続性について教えてください。はさみうちやrとθでの変換でやってみたのですがどうもできません。

gooドクター

A 回答 (2件)

不連続ですね。


x=yの関係を保ちながら,x→0とすると
f(x,x)=x^2/sin(2x^2)=(1/2)(2x^2)/sin(2x^2)→1/2

x=-yの関係を保ちながら,x→0とすると
f(x,-x)=-x^2/sin(2x^2)=(-1/2)(2x^2)/sin(2x^2)→-1/2

となっていずれも、f(0,0)=0と一致しませんね。
なので、連続といえませんね。
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この回答へのお礼

x/sinx→1 って奴の存在を完全に忘れてました^^;

ありがとうございました.

お礼日時:2009/02/04 23:03

x=rcosθ、y=rsinθとおくと



f(x,y)=xy/sin(x^2+y^2)
=(rcosθ)(rsinθ)/sin{(rcosθ)^2+(rsinθ)^2}
=r^2*sinθcosθ/sin{r^2(cos^2θ+sin^2θ)}
=r^2*sinθcosθ/sin(r^2)

とやっていけば出来ると思いますが

この回答への補足

そこまではいけたのですがその後で詰まりました...

補足日時:2009/02/04 22:58
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