運動量と運動エネルギーの違いって？

こんにちわ。
今、英語の家庭教師をしていて、そこの家の高校生の子に
『運動量と運動エネルギーってなにがどう違うの？その違いによって何かいえることがあるの？分かりやすく教えてよ！』
と聞かれ、一応理系ではありますが、物理は本当に苦手で、後日答えを出して来るねｂ
と言ったものの、教科書見てもよくわかんないんです・・・。

なので、誰か教えてください～～～！！

No.6 回答者： siegmund 回答日時： 2009/02/12 22:50

定義が違う，次元が違う，はまったくその通りですが，

latd800 さんの生徒さんの疑問は多分そういうことではないのでしょう．

物体が運動していると，その「いきおい」「激しさ」みたいなものがあるわけで，
質量が大きいほど，速度が大きいほど「いきおいが強い」「激しい」は直感的にわかるけれど，
場合によって運動量が出てきたり，運動エネルギーが出てきたりする．
mv と (1/2)mv^2 という定義の違いは知っているけれど，
どういう違いがあるのかいまいちぴんと来ない．

という疑問なのでしょうね．

物理屋としての立場からは yokkun831 さんのご回答を支持します．
前に同じような質問があり，私も yokkun831 さんと同様な回答を書きました．
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa140701.html
をご覧下さい．

そこにありますように，デカルト，ライプニッツ，など科学史に名を残す大学者の間で長期間の論争があった話ですので，
高校生に理解してもらうのは容易ではない気がします．
普通の力学の教科書にはこういうことは余り書いてありませんね．

No.5 回答者： adana108 回答日時： 2009/02/12 01:26

ある運動している物体に対して『物体と運動だけ見る』のが運動量、『物体や運動ではなく、その全体を見る』のが運動エネルギー

見ている物は同じでも視点が違うだけです。

運動量は『このような物体が、この方向に、これだけの速度で動いている』と、物体と運動だけ見ているので
主に物体の衝突など純粋に物体同士での力（エネルギー）のやりとりだけを見たい時に用います。
それに対して運動エネルギーは『その物体の持つエネルギー』だけを見ます。
そのエネルギーは物体を動かすだけでなく、摩擦や空気抵抗、熱など様々な所で消費されるので
主にある条件下でその後、または以前の物体の動きなどを予測する場合に用います。

日常のものに例えると、走っている自動車をあなたが見ていた場合
運動量の視点だと『あの車は重さ１トンで時速60キロであっちに向かって走っている』と見ることになり。
仮にその車が衝突事故を起こした場合、どのようになるかを予測できる。
運動エネルギーの視点で見た場合『あの車には10Lのガソリン(エネルギー)がある』などと見ることになり
『高速道路を走るならあと○○km、この山道なら××km走れる』『ここからここまで走るのに○Lのガソリンを消費した』などと予測ができる・・・
そんな感じの違いでしょうか

私は大学受験のとき物理学科志望でしたがこんな感じの感覚でやってましたし、なんとかなっちゃいました。
高校物理なら何となく感覚的に分かる、使い分けられる程度で十分だと思います。

No.4 回答者： Baltic 回答日時： 2009/02/11 23:51

次元が違うんだよ～～。

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2009/02/11 23:36

こんばんは。

いちばん大きな違いは、
エネルギーは方向が関係なく、運動量には方向があるということです。

たとえば、
ど真ん中にゼロがある定規（座標）を考えましょう。
左方向をマイナス、右方向をプラスとします。

質量３ｋｇの物体が右方向に２ｍ／ｓの速さで進んでいるとき、
運動量は、３×２　＝　６［ｋｇｍ／ｓ］　です。
運動エネルギーは、３×２×２÷２　＝　６［Ｊ］　です。

同じ物体が左方向に２ｍ／ｓの速さで進んでいるとき、
運動量は、３×（－２）　＝　－６［ｋｇｍ／ｓ］　です。
運動エネルギーは、３×（－２）×（－２）÷２　＝　６［Ｊ］　です。

エネルギーは方向が関係なく、運動量には方向があるということがわかりましたでしょうか？


そして、もう一つ大事なことですが、
「エネルギー」というのは、たとえて言うならば、お金です。
お金は、お店で様々なものと交換できます。
運動エネルギー、食品のカロリー、熱、燃料、電力、高い場所に持ち上げた物体、原子力・・・・・
これら全部、エネルギーの仲間です。
お互いに交換することができます。
単純な話、高い場所から床に物が落ちると、音が鳴って、少しだけ熱が発生しますが、
これは、高さのエネルギー（位置エネルギー）が、物質や物質の中の原子の振動と交換されたということです。
また、燃料を燃やすと熱や光が出ますが、これは、大昔に蓄えられた化学エネルギーが石油などの形で存在しているものを、現代の人間が利用していることになります。


食べ物を食べるのに、まっすぐ立って食べるのと、逆立ちして食べるのとで、
摂取するエネルギーの量に違いがないのは当たり前ですよ？
これが、「エネルギーの量には方向が関係がない」ということの一例です。

地球は太陽の周りを回っていますが、つまり、直進ではなく曲がって進むわけです。
ですから、運動量は刻々と変わっていて、プラスにもマイナスにもなります。
しかし、太陽に対する位置エネルギーも運動エネルギーも（ほぼ）変わっていません。ですから、回り続けています。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2009/02/11 23:17

運動の「いきおい」を何によってはかるかということが根本的な違いです。

運動方程式　m dv/dt = F　（簡単のためF=一定とします）
時間で積分すると　Δ(mv)=FΔt　（運動量変化＝力積）
経路で積分すると
m dv/dt dx = F dx により，m v dv = F dx
ゆえに，　Δ(1/2・mv^2)=FΔx　（運動エネルギー変化＝仕事）
となります。いずれも，力によって加速度を生じるという運動の法則の因果関係の異なる表現となっています。運動量は力の時間的な効果，運動エネルギーは力の空間的な効果を示しているということもできるでしょう。両者ともそれぞれに重要な物理量です。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2009/02/11 23:16

When a body having mass m moves with velocity v, its momentum p and kinetic energy E are expressed by the following equations:

p=m×v
E=m×v×v/2