A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
(x+1)^2=x^2+2x+1 として、多項式の除法を行ってください。
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/divi …
そうすれば、P(x)は次のように (x+1)^2 で割ることができるはずです。
P(x)=(x+1)^2 {x+(a-2)} +2(4-a)x+ (2-a+b)
あと、微分を理解されていれば、これを使う方法もあります。
P'(x)=3x^2+2ax+5
ご存じの P(-1)=0 に、P'(-1)=0 の条件を加ええても同じ答えが得られます。
No.2
- 回答日時:
とりあえず 3通りほど:
・何も考えずに「割ってみて余りが 0 になる」とするのが 1つの手.
・あるいは, x+1 で割り切れることから x = -1 を代入して a+b = 6. これで b = 6-a とすると x^3 + ax^2 + 5x + (6-a) = (x+1)(x^2 + (a-1)x + (6-a)) となり, この 2つ目の因子がもう 1回 x+1 で割り切れることを使う.
・P(x) が (x+1)^2 で割り切れるので, その導関数は x+1 で割り切れる.
この回答への補足
x^3 + ax^2 + 5x + (6-a) = (x+1)(x^2 + (a-1)x + (6-a)) となり
とありますが、どうしてこうなるのでしょうか。
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