こまについて

同じ質量で、半径の違うこまがある場合どちらが安定しますか？
速度が同じ場合は半径の大きい方だと思うのですが、同じ力で回した場合はどうなるでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： fatbowler 回答日時： 2009/04/23 08:08

回答No.1の方は、慣性モーメントではなく角運動量のことを言いたかったんでしょうね。

角運動量が大きいほど、外力に対して安定でいられますので、どちらのこまの
角運動量が大きいかを考察すれば答えは出ます。
実際はテンソルですが、回転軸が不変と考えてスカラー量で表現すると、
角運動量　＝　慣性モーメント　×　角速度
トルク　＝　慣性モーメント　×　角加速度
となります。

質問中の「速度」は「角速度」（単位時間あたりの回転数もしくは角度のこと）と
読み代えますと、同じ質量なら半径の大きい方が慣性モーメントは大きいので、
おっしゃるように半径の大きい方が安定します。

「同じ力」は「同じトルク」と読み代えていいのでしょうか？
つまり、ドングリのコマのように軸を持って回す場合などですが、その場合は
どちらも同じです。
半径の大きい方が慣性モーメントは大きくなるのですが、その分角速度は
小さくなるので、相殺されて角運動量は等しくなります。

コマ回しのようにヒモを巻きつけて回転させる場合、力は同じでも軸から
離れている方がトルクは大きくなります。
ですので、角加速度も大きくなり、結果として加速を終えた時の角運動量は
半径の大きい方が大きくなって、回転がより安定します。
ただしこれは、同じ時間加速した場合の話で、例えばヒモの長さが同じとか、
両者で加速時間が異なる場合は、条件を明確にして計算してみる必要があります。

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2009/04/22 22:35

>速度が同じ場合

確かに角速度が同じなら慣性モメントは半径が大きい方が大きくなりますから安定でしょう。
>同じ力で回した場合
これは直感的に同じ慣性モメントを生ずるので同じと思えますが、細かい丁亥が必要かも知れません。