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高校数学の不等式の問題でどうしても分からない問題があります

|X-7|<2 (1)
|X-3|<K  (2)
(1)(1)、(2)ともに満たす実数Xが存在するようなKの値の範囲を求めよ
(2)(1)の解が(2)の解に含まれるようなKの値の範囲を求めよ

と、いうものです。
ちなみに答えは(1)2<K
       (2)6≦K  です
解法を教えていただけると助かります
よろしくお願いします!!!

gooドクター

A 回答 (3件)

座標を使うと簡単に行くが、多分座標は習ってないだろうと思うから、どっちの問題も数直線を書いてみれば良いだろう。



(1)から 5<x<9、(2)から 3-k<x<k+3、k>0.

>(1)(1)、(2)ともに満たす実数Xが存在するようなKの値の範囲を求めよ

条件を満たすxが“存在しない”のは、3-k≧9、or、k+3≦5の時。つまり、k>0の条件の下で、2≧k>0.
従って、条件を満たすxが“存在する”のは、k>2の時。

>(2)(1)の解が(2)の解に含まれるようなKの値の範囲を求めよ

条件を満たすには、3-k≦5<9≦k+3 であればよいから、k>0より k≧6.
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この回答へのお礼

解き方のコツまで教えていただきありがとうございました!
参考にさせていただきました!

お礼日時:2009/05/03 17:09

問1


式(1)の答えは -2<x-7<2⇔5<x<9 ですよね
式(2)の答えは -k<x-3<k⇔3-k<x<k+3 (k>0より) です
式(1)の解よりXは5と9の間に確定されています、だから式(2)の解はその範囲をかすりさえすればXは存在するでしょ?
ⅰ 3-k<5 のとき k+3>5 であればよい
  このとき k>2
ⅱ 3-k=5 のとき k+3>5
k>2
ⅲ 3-k>5 のとき 3-k<9 であればよい
  このとき k>0 と矛盾する
よって ⅰ、ⅱ のときの k>2 が正しい
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この回答へのお礼

詳しく解説していただきありがとうございました!
参考にさせていただきました!

お礼日時:2009/05/03 17:08

それぞれの不等式のあらわす範囲を数直線にかいてみましたか?



一つ目の不等式は7を中心に±2の範囲(Aとします)、二つ目の不等式はは3を中心に±Kの範囲(Bとします)を表していますね。

(1)は二つの領域にかぶってる部分があるようなKの値の範囲を求めればいいわけです。普通は、(1)Bの右端がAの左端より右側にあって、(2)Bの左端がAの右端より左側にある という条件を考えるんですが、今の場合は片方だけでいいですね。

(2)も図を見ればわかるかと。

あとは、端点を含んでるか含んでいないかに注意して考えてみてください。
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この回答へのお礼

数直線を書くということを習慣付けて書きたいと思います!
参考になりました!

お礼日時:2009/05/03 17:11

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