組み合わせ

こんばんは。

次のような問題がありました。

男女各15人の中から、次のような4人の選び方は何通りあるか。

（4人のうち、少なくとも一人は男子を選ぶ。）

そして次の考えはなにが間違っているでしょうか。

（とりあえず男子を一人選ぶ。そうすると少なくとも男子を選ぶという条件が成立する。そして全体の人数が29人になる。
残り3人をそれから選ぶから 29C3 =3654通り）

よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2009/05/12 19:12

こんばんは。

男３人女１人　１５Ｐ３　×　１５Ｐ１　＝　？
男２人女２人　１５Ｐ２　×　１５Ｐ２　＝　？
男１人女３人　１５Ｐ１　×　１５Ｐ３　＝　？
男０人女４人　１５Ｐ０　×　１５Ｐ４　＝　？

４つの？を足せば答えです。

ご参考に。
では。

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/05/12 19:17

問題なのは以下の２点です

・その選んだ男子が入っていない選び方を考慮していない
・Ａ、Ｂという男子を選ぶ場合を考えると、初めにＡを選んで残りの３人を選ぶ時にＢを選ぶのと初めにＢを選んで残りの３人を選んでＡを選ぶのとでダブって数えている

No.3 回答者： ESE_SE 回答日時： 2009/05/12 19:34

「少なくとも」という条件が付いた場合、全ての組合せパターンから「その条件に合致しないケース」を除外することで答えが出ます。

そうすれば、どの男子を選択条件にするかという問題に悩む必要が無くなります。