sin(kθ) においてkは整数であることについて。

問題を解いていたら、

ｇ(θ)=sin(k*θ)について

g(θ)は2πの周期を持つ周期関数であるため、

sin(n*θ) (n=0,1,2,3・・・)

とありました。なんとなく意味はわかるのですが

どなたか詳しく教えてください。

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/05/21 22:59

> sin(n*θ) (n=0,1,2,3・・・)

n=0は sin(ｎ*θ)≡0となるので周期関数といえるかは疑問ですね。

sin(x)は周期2πの周期関数ですね。
つまり、任意のxについて
sin(x+2π)=sin(x)
がなり経ちます。

sin(nθ)(nは自然数)については
nθ=0からnθ=2πとなるθの間隔T＝2π/nがsin(nθ)の周期になります。

つまり位相項nθが、n倍になれば周期は1/nになるわけです。

適当なフリーソフトの2Dプロットソフト（たとえばGRAPESやFunctionView）などでsin(n*θ)をnをパラメータにしてプロットしてみると図的な理解ができていいですね。
上のソフト名でGoogle検索すると有名な人気ソフトですから、ソフトのダウンロード先やインストール法、使い方が一杯出てきますので、ぜひ使ってみて下さい。

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2009/05/21 23:37

質問には直接関係ないですが

グラフをぱっと書くだけなら、
http://www.wolframalpha.com/
にいって、「sin(2x)」とか、「sin(3x)」とか、入力してみるとよいです。
http://www56.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29
http://www56.wolframalpha.com/input/?i=sin%282x%29
http://www56.wolframalpha.com/input/?i=sin%283x%29

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/05/22 08:29

>ｇ(θ)=sin(k*θ)について

>g(θ)は2πの周期を持つ周期関数であるため、
>sin(n*θ) (n=0,1,2,3・・・)
>とありました。なんとなく意味はわかるのですが ......

なんとなく意味がわかりません。
強引な曲解を試みます。

「g(θ) は2πの周期を持つ周期関数」を前提条件とみなせば、
　g(θ+2π) = g(θ) = sin(k*θ) = sin[k*(θ+2π)]
のはず。
sin も2πの周期を持つ周期関数だから、
　k*(θ+2π) - k*θ = 2πm　　　m は(ある)整数
　2πk = 2πm
　k = m

…って事かしらん？