f(x)=sqrt(x), x>=0
がリプシッツ連続でないことを示そうとしていています.
|f(x)-f(y)|/|x-y|が定数で押さえられない,という方向で
述べようと思っていますが,原点のあたりで接線の傾きが急になる
というイメージは湧くもののうまく論述できません.
どなたかご教授いただけたらと思います.
よろしくお願いいたします.

A 回答 (1件)

リプシッツ連続は、


∃k≧0, ∀x∈D, ∀y∈D, | f(x) - f(y) | ≦ k | x - y |
( この場合、f(x) = √x, D = { x | x ≧ 0 } )
ですから、その否定は、
∀k≧0, ∃x∈D, ∃y∈D, | f(x) - f(y) | > k | x - y |

この ∃x∈D, ∃y∈D が (x,y) ≒ (0,0) に在ることに
気づいているなら、もう、できたようなモンでしょう。

あとは、背理法の形に文章を整えるだけです。
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Q英語で修了証明書を・・

学校などから発行される修了証明書を英語で書くとどうなるのですか?

        修了証明書 
   氏名
   生年月日


          記(←特にこれはどうやって書けば?)

上記の者は当校の講座を修了したことを証明します。


学長 ○○ ○○○

のような感じの証明書の場合英語だとどうなるのですか?よろしくお願いします!!

Aベストアンサー

 日本の証明書と違い、色々な種類があるようです。私がもらった短期の語学コースの修了書のケースを例にあげときます。

(1)        名前
  has attended a course
in
English Language
with Brtish Histry, Society & Culture

at
    学校名
     期間
     授業数
     Level of Course

presented on:

Signed on beharf of 学校名

      Signature (職名)

(2)     Certification

the undersigned declare that
   名前
has attended the course Communicative English

The course took place  期間 and comprised the
following subjects:
training the speaking skills;
training the listening skills;
expanding vocabulary;
understanding Dutch and English culture.

  場所, 日付け

   project Maneger Teacer

(3) CERTIFIES THAT 名前
      BORN 生年月日 IN JAPAN

ATTENDED コース名 期間

      場所     授与日

               学校長サイン

 日本みたいに「記」というのはないんじゃないかなあ。
参考になれば幸いです。

 日本の証明書と違い、色々な種類があるようです。私がもらった短期の語学コースの修了書のケースを例にあげときます。

(1)        名前
  has attended a course
in
English Language
with Brtish Histry, Society & Culture

at
    学校名
     期間
     授業数
     Level of Course
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Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q不乗証明、英語とドイツ語で?

ドイツの鉄道で使用しなかったチケットの払い戻しをしたいのですが、
チケットを購入した日本の代理店から「不乗証明」を駅でもらうよう指示されました。

この場合、駅の窓口でチケットと共に「不乗証明」を要求すればよいと思うのですが、
「不乗証明」を表現する英語もしくはドイツ語が思い浮かびません。
英語では、no boarding certificate で良い?
状況と経緯を英語で説明できるとは思うのですが、
そのものずばりの単語を(ドイツ語で)言うのがベストかと思いまして。

近日中に払い戻しに行きたいので、早めに回答いただけたらうれしいです。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

チケットの払い戻しをした経験が無いので「不乗証明」については分らないのですが、

Fuer Fahrpreis Rueckerstattung beim japanischen Reisebuero brauche ich eine Bescheinigung, dass ich diesen Zug nicht benuetzt habe.

Fuer Fahrpreis Rueckerstattung beim japanischen Reisebuero =日本の旅行会社での乗車料金払い戻しのため
ich brauche eine Bescheinigung=私は証明書が必要です
dass ich diesen Zug nicht benuetzt habe.=私がその列車を使用しなかったという(乗車しなかったという)

ドイツ語のところをメモして、チケットと一緒に窓口で見せればおそらく、「不乗証明」がもらえると思います。ここでは正式のドイツ語を書くと字が化けてしまうので、ウムラウトは-eで書きましたが、ドイツ人はここに書いたものでも問題なく分ります。

うまく行く事を祈ってます。

チケットの払い戻しをした経験が無いので「不乗証明」については分らないのですが、

Fuer Fahrpreis Rueckerstattung beim japanischen Reisebuero brauche ich eine Bescheinigung, dass ich diesen Zug nicht benuetzt habe.

Fuer Fahrpreis Rueckerstattung beim japanischen Reisebuero =日本の旅行会社での乗車料金払い戻しのため
ich brauche eine Bescheinigung=私は証明書が必要です
dass ich diesen Zug nicht benuetzt habe.=私がその列車を使用しなかったという(乗車しなかったという)

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Q証明書を英語に訳すときについて

留学先の学校の願書を書いています。
書類に、最終に卒業した学校の卒業証明書、資格があればその証明書(コピー可)が必要です。英語に訳すようにとありました。

質問ですが、
1 私は国家資格をもっていますが、その証明書といっても、賞状みたいなもので、それを縮小コピーするつもりです。もしそれを英語に訳する場合、別紙にどのように書けばいいのでしょうか。

パソコンで作成するつもりです。書体とか、形とかまったくわかりません。それに、自分なりの訳し方で、正しく書けるかどうか不安もあります。

ご経験者の方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

私は、厚生省関連の国家資格の英文を要求されたとき、厚生省に問い合わせました。
そうしたら、厚生省が英文の証明書を作って送ってくれましたよ。
管轄官庁に問い合わせることをお勧めします。
勝手に作ると偽造になるかもしれませんし。

また、管轄官庁で断られた場合ですが…
アメリカの領事館には、証明書の英訳サービスがありますので、日本なら外務省に問い合わせればあると思います。

参考URL:http://ny.cgj.org/jp/c/11.html

Q∫∫【D】2x|y|dxdy, D={x^2+y^2≦1,x^2+y^2≦2x}

∫∫【D】2x|y|dxdy, D={x^2+y^2≦1,x^2+y^2≦2x}
という重積分について質問です。∫∫【D】2x|y|dxdyと∫∫【D】2xydxdyってどう違いますか?

この場合では、領域がx軸に関して対称だから、前者の場合も後者の場合もたまたま答えが同じになるけれど、理屈としては、y座標が負になっている部分をx軸に関して折り曲げた結果として、図形がx軸に関して対称だったために、y座標が正の部分を2倍することになったと考えればよいのでしょうか?
言葉が下手で、伝わりにくい文章ですみません。

Aベストアンサー

>この場合では、領域がx軸に関して対称だから、前者の場合も後者の場合もたまたま答えが同じになるけれど

本当にそうなります?
2xyはyについて奇関数、2x|y|はyについて偶関数です。
前者をx軸について対称な領域で積分すると"0"に、後者を同じ領域で積分するとx軸よりも上側の領域での積分の2倍になります。

Q婚姻要件具備証明書を英語で!

婚姻要件具備証明書を英語でなんというか、教えてください。

婚約者に伝える為に英語でなんというかしりたいです。
わかるかた、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

Requisite-for-marriage possession certificate
です。

Q(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](xi),(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]||^2ならばXは完

お世話になっています。

[Q]X={x1,x2,…,xn}を内積空間Vの正規直交集合とせよ。この時,次の(i),(ii)を示せ。
(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](<x,xi>xi)
(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2ならばXは完全

完全の定義は「正規直交集合Xが完全とはVの中での最大個数の正規直交集合の時,Xを
完全と言う」です。
つまり,#X=max{#S∈N;(V⊃)Sが正規直交集合}を意味します。

証明で行き詰まっています。

(i)については
x∈Vを採ると,spanX=Vよりx=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
これからΣ[i=1..n](<x,xi>xi)にどうやって持ってけばいいのでしょうか?

あと,(ii)についてはさっぱりわかりません。
何か助け舟をお願い致します。

Aベストアンサー

>x=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
<xi,x>を計算すれば終わり

>(ii)についてはさっぱりわかりません
「任意の」x∈Vに対して
∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2
ならばXは完全

x1,...,xnとは異なるyをとり,
x1,...,xn,yが正規直交であると仮定する.
||y||^2 = Σ[i=1..n]|<y,xi>|^2を計算すれば
矛盾がでてくる.

Q証明 英語

数学の証明での英語特有の言い回しを教えてください

Aベストアンサー

http://www.sparknotes.com/math/geometry3/geometricproofs/problems.html
こういうところを見ていったらどうでしょうかね。
与えられた条件なんかはGivenとかいっているようです。

Q(x^2)'=2x, (x^1)'=1, (1)'=0, (x^-1)'=-x^-2 そして ∫x^-1 dx = ln|x| + C

(x^2)' = 2x^1 ⇔ ∫2x dx = x^2 + C
(x^1)' = 1 ⇔ ∫1 dx = x + C
※ ln(x)' = x^-1 ⇔ ∫x^-1 dx = ln|x| + C
(x^-1)' = -x^-2 ⇔ ∫-x^-2 dx = x^-1 + C
(x^-2)' = -2x^-3 ⇔ ∫-2x^-3 dx = x^-2 + C
ですが、

なぜ、※のところだけイレギュラーにになるのでしょう?

はるか昔、高校のときに導出方法は習いましたが、
イメージとしては、どう捉えればよいでしょう?

証明等は無くても構いませんので、
直感に訴える説明、あるいは、逆に高度な数学での説明などができる方いらっしゃいましたら、お願いします。

(もしかしたら、高度な数学では、イレギュラーに見えなくなったりしますか?)

Aベストアンサー

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = ln|x| + C …(2)
のかわりに、
∫0dx = ∫0x^{-1}dx = 0 + C' = x^0 + C
があると思えば、イレギュラーではなくなります。
(2)は、
∫nx^{n-1}dx=x^n+C …(3)
のリストに元々登場していないと解釈するわけです。

また、(3)の両辺をnで割って、
∫x^{n-1}dx = (1/n)x^n + C …(4)
のリストとして考えると、右辺のほうに1/nがあるので、そのリストからは最初からn=0は除外して考えなければなりません。

たまたま、∫x^{-1}dx = ln|x| + C となるので、はまりそうに見えますが、もともと除外していたところに、後から違う種類のものを持ってきてはめ込んだだけと解釈すれば、そこがイレギュラーになるのは不思議ともいえなくなってきます。

また、(4)のリストの立場で考えると、(分母にnがあるので)n=0を除外しなければならないけど、一方、積分∫x^{-1}dxというものは厳然として存在しているので、その隙間に、べき関数とは全く違う関数 ln|x|+C が入ってきているという言い方もできます。これは、べき関数だけでは一覧表が完成しないところに、logでもって完成させているということにもなります。つまりlogという関数は、べき関数のリストの「隙間」に入ってきて、「完成させる」というイメージです。

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = l...続きを読む


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