f(x)=2x^2+1+∫(1→0){xf(t)dt}を満たす関数f(

f(x)=2x^2+1+∫(1→0){xf(t)dt}を満たす関数f(x)を求めよ。という問題です。


∫(1→0){xf(t)dt}をx∫(1→0){f(t)dt}に変形


x∫(1→0){f(t)dt}=aとおく


f(x)=2x^2+1+ax


a=∫(1→0){2t^2+1+at}dt

=[2/3t^3+t+a/2t^2](1→0)

=2/3+1+a/2


2/3+1+a/2=a

a=10/3


f(x)=2x^2+10/3x+1


これで合っているでしょうか？

いまいち自信がありません…

書き方がわかりにくくてすみません。

また、他の解き方があったら教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2010/09/25 23:21

いわゆる積分方程式ですね。

細かい点を除いてあっています。

＞x∫(1→0){f(t)dt}=aとおく
は
∫(1→0){f(t)dt}=aとおく
のまちがい

この回答へのお礼

すみません、打ち間違いです。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/09/25 23:47

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/09/25 23:15

合っている。

このやり方がbestかと思う。