RLC直列回路の瞬時電力について

電気回路のRLC直列回路についての問題を解いていたのですが途中でつまってしまったのでアドバイスを頂きたいです。

（１）RとLとCを直列に接続した回路に、交流電源による電流i = √２*Ie*sin(ωt)が流れているとき、LとCの瞬時電力PLとPｃをそれぞれ求めよ。

（２）電源の角周波数ωを変化させた時、コンデンサCの両端の電圧Vcが最大になるためのωの条件を求めよ。

●詰まってしまった点
（１）PLについてはコイルにかかる電圧vLをL*(di/dt)により求め、そこから
PL = vL * i
= L * (di/dt) * i
として求めることができました。

しかしPcについて求めようとしたときコンデンサにかかる電圧vｃを
vc = (1/C) * ∫i dt
として求めようとしましたが電流iを積分するとsin関数を積分するのでマイナスの値となってしまいました。そこで瞬時値電力がマイナスではおかしくないか？と思い、詰まってしまいました。

（２）にいたってはどうのようにアプローチすればよいか全く分からず手も足も出ませんでした。。

どうかご指摘、アドバイスをお願いします。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/06/16 07:27

コンデンサは電荷の形で、コイルは電流の形でエネルギーを蓄えることができます。

今回の場合、ある瞬間にはコンデンサに電荷が蓄積されていきますが(d(Q^2)/dt>0)、このときにはコンデンサの瞬間消費電力は正になります。
また、ある瞬間にはコンデンサに蓄えられた電荷が放出されていきますが(d(Q^2)/dt<0)、このときにはコンデンサの瞬間消費電力は負になります。

要するにコンデンサに蓄えられるエネルギー(=Q^2/C)が増えるときに消費電力は正、減るときに負になります。

コイルの場合は電荷を電流に置き換えればよい。


ちなみに、電圧が負だからといって消費電力が負になるわけではありません。電力は電圧×電流ですから、電圧と電流の符号が同じときに正、異なるときに負になります。
さらに追記しますと、抵抗の消費電力≧0となります。抵抗では電圧と電流の向きは必ず一致するからです。

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2009/06/16 05:29

負号がついたままで、問題ありません。

そもそも、三角関数(sin,cos)は周期的に正負を繰り返すので、関数の前に負号がなくても、瞬時値が負になるタイミングはあります。