解き方を教えて下さい。

見ていただきありがとうございます。

分からない問題はこちらです。
導関数を求めなさい。

y=arcsin（cosx） （0＜x＜π
／2）

よくアーク○○の仕組みについてわかりません。
分かるかたがいましたら回答よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Knotopolog 回答日時： 2009/07/04 14:13

もう，用済みかも知れませんが，詳しい計算で導関数を求めてみます，

y＝arcsin（cos x）

を変形すると，

sin y ＝(cos x)

です．この両辺を　x　で微分すると，

y' (cos y) ＝－(sin x)

y' ＝－(sin x)/(cos y)

ここで，(sin y)^2＋(cos y)^2＝1　を使うと

(cos y)＝±√[1－(sin y)^2]

であるから，この式に　sin y ＝(cos x) を入れると，

(cos y)＝±√[1－(cos x)^2]

となります．したがって，y' は，

y'＝－(±1)(sin x)/√[1－(cos x)^2]

です．ここで，sin x　は，(sin x)^2＋(cos x)^2＝1　により，

sin x ＝±√[1－(cos x)^2]

と書けます．これにより，導関数 y' は，

y'＝ { －(±1)^2 * √[1－(cos x)^2] }/√[1－(cos x)^2]＝－1

すなわち，

y'＝＝－1

です．

＞＞よくアーク○○の仕組みについてわかりません。

アーク・サイン x は，arcsin(x) と書いて，sin(x) の逆関数です．
例えば，

y＝arcsin(x)

とすると，

sin(y)＝ x

のことです．アーク・サイン x のことを sin^{-1}(x) と書くこともあります．
逆関数という意味で，サイン・マイナス・イチ乗 x という意味です．
cos　や　tan　の場合も同じです．

これらは，10 を底とする対数が，

log(y)＝x

のとき，

y＝10^x 　　（ 10 の x 乗 ）

のように書く場合と類似しています．

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/07/03 00:54

y=(π/2)-x（0＜x＜π/2)

なので
y'=-1
ですね。