A 回答 (5件)
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No.1
- 回答日時:
合成関数の公式に当てはめるだけ。
----------------------------------------
asinθ+bcosθ
=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
=√(a^2+b^2)*(sinθcosα+cosθsinα)
ここで、
sinα=b/√(a^2+b^2)
cosα=a/√(a^2+b^2)
----------------------------------------
今回は、a=√3,b=-1なので
sinα=b/√(a^2+b^2)=-1/2=sin330°
cosα=a/√(a^2+b^2)=√3/2=cos330°
したがって、
√(a^2+b^2)*(sinθcosα+cosθsinα)
=2*(sinθcos330°+cosθsin330°)
=2*sin(θ+330°)
この回答への補足
回答をありがとうございました。
ただ問題の答えは
√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)となっていました。
どうしてか教えていただけませんか
すいませんが宜しくお願い致します。
回答をありがとうございました。
ただ問題の答えは
√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)となっていました。
どうしてか教えていただけませんか
すいませんが宜しくお願い致します。
No.2
- 回答日時:
合成関数の公式に当てはめるように式を変形して下さい。
Asin(x)-Bcos(x)=√(A^2+B^2)sin(x-a)
ここで、A/√(A^2+B^2)=cos(a), B/√(A^2+B^2)=sin(a)
あるいは
Asin(x)-Bcos(x)=-√(A^2+B^2)cos(x+a)
ここで、B/√(A^2+B^2)=cos(a), A/√(A^2+B^2)=sin(a)
A=√3,B=1,√(A^2+B^2)=2
√3sin(x)-cos(x)=2{sin(x)(√3/2)-cos(x)(1/2)}
=2{sin(x)cos(a)-cos(x)sin(a)}, cos(a)=√3/2,sin(a)=1/2,a=π/6
=2sin(x-a)
あるいは
√3sin(x)-cos(x)=2{sin(x)(√3/2)-cos(x)(1/2)}
=-2{cos(x)cos(a)-sin(x)sin(a)}, cos(a)=1/2,sin(a)=√3/2,a=π/3
=-2cos(x+a)
No.3
- 回答日時:
#1です。
>> ただ問題の答えは
>> √3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)となっていました。
三角関数の周期性と、度数法/ラジアン法の変換を知っていれば、
2*sin(θ+330°)=2sin(x-π/6)
はすぐに分かりませんか???
2*sin(θ+330°)
=2*sin(θ-30°)
=2*sin(θ-π/6)
--------------------------------------------------
sin(x-π/6)=cos(x-2π/3)については、以下の通り。
sin(x-π/6)
=sinx*cos(π/6)-cosx*sin(π/6)
ここで、sin(π/6)=-sin(-π/6)なので
=sinx*cos(π/6)+cosx*{-sin(π/6)}
ここで、三角関数の90°回転した場合の関係を適用。
=sinx*sin(π/2+π/6)+cosx*cos(π/2+π/6)
=sinx*sin(2π/3)+cosx*cos(2π/3)
=cos(x-2π/3)
No.4
- 回答日時:
#2です。
>√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)
A#2で
前半はa=π/6を代入すれば
2sin(x-π/6)
となる。
また後半はa=π/3を代入すれば
-2cos(x+π/3)=2cos(x-2π/3)
直接計算するには
√3sin(x)-cos(x)=2{sin(x)(√3/2)+cos(x)(-1/2)}
=2{cos(x)cos(a)+sin(x)sin(a)}, cos(a)=-1/2,sin(a)=√3/2,a=2π/3
=2cos(x-a)=2cos(x-2π/3)
となります。
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