dポイントプレゼントキャンペーン実施中！

Cantorの対角線論法を用いる証明

締切済

  • 質問者：xxshanaxx
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

自然数全体の集合Nと、集合Nから集合｛0,1｝への写像すべてからなる集合Xの濃度が等しいことを証明するのに、Cantorの対角線論法をどのように用いればよいのですか？

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

A 回答 (2件)

No.2

  • 回答者： koko_u_u
  • 回答日時：

それが即ち対角線論法なので、質問文の誤記のような気がする。

    • good
    • 0
    • 件
通報する

No.1

  • 回答者： PRFRD
  • 回答日時：

等しくないので，等しいことは証明できません．



濃度が等しくないことの証明ですが，
等しいと仮定すると全射 f: N → X が取れます．
このとき g ∈ X を次のようにおきます：
　fk(k) = 0 ならば g(k) = 1
　fk(k) = 1 ならば g(k) = 0
すると構成法から g はどの fk とも相異なるので，
f の全射性に矛盾します．
    • good
    • 0
    • 件
通報する

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう！

Q質問する（無料）

ページトップページトップ

Q質問する（無料）

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

おすすめ情報