A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
#4です。
A#4の補足の問題の訂正について
回答に無用な迷惑を掛けるので
投稿者は問題の間違いを絶対してはいけないよ。
今後気をつけて下さい。
回答者の回答がすべて無駄になりました。
訂正後の問題についてのアドバイス
1)
>sinθ+cosθ=t
t=(√2)sin(θ+45°)
0°≦θ≦90°のとき
45°≦θ+45°≦135°なので
1/√2≦sin(θ+45°)≦1
両辺に√2を掛けて
1≦t=(√2)sin(θ+45°)≦√2
2) sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)(sin^2θ+cos^2θ-sinθcosθ)
=(sinθ+cosθ){3(sin^2θ+cos^2θ)-(sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ)}/2
=t(3-t^2)/2=-t(t-√3)(t+√3)/2
=f(t)とおくと
1)で求めた範囲でのf(t)の関数の値域を調べると
f(1)≧f(t)≧f(√2)
であることが分かる。
最大値がf(1),最小値がf(√2)となりますね。
後は自分でやってみて下さい。
分からなければ、途中計算を書いた上で質問して下さい。
No.4
- 回答日時:
解き方
1)
t=(1/2)sin(2θ)
0°≦2θ≦180°なので
0≦sin(2θ)≦1
従ってtの範囲は分かりますね。
0≦t≦□ ?
2)
0°≦θ≦90°のとき sinθ+cosθ=(√2)sin(θ+45°)≧1
t=sinθcosθ
sinθ+cosθ=√(sinθ+cosθ)^2=√(1+2t)
なので
sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)(sin^2θ+cos^2θ-sinθcosθ)
=(1-t)√(1+2t)
=f(t)とおく。
f(t)を1)で求めたtの範囲でf(t)のとりうる範囲を求めればよいでしょう。
□≦f(t)≦□ ?
No.3
- 回答日時:
no.2と同じ者です。
2) sin^3θ+cos^3θ=a とすると、
a=(sinθ+cosθ)(sin^2θ + sinθcosθ + cos^2θ)
sin^2θ+cos^2θ=1なので、
a=(sinθ + cosθ)(1+sinθcosθ)となります。
ここで、sinθ + cosθ は、
θ=0°または90°で最小値1(sinθかcosθのどちらかが1,どちらかが0となります)
θ=45°で最大値ルート2(sinθもcosθもルート2/2となります)
をとりますから、
aの最小値は、θ=0°または90°で、1(sinθ+cosθ=1,1+sinθcosθ=1です)
またaの最大値は、θ=45°で、3ルート2/2(sinθ+cosθ=ルート2,1+sinθcosθ=3/2です)
よって、aの値の範囲は、
1~3ルート2/2(答)
ルート表記ができず、分かりにくくなりましたが、何か追加質問等あればどうぞ。長々失礼しました。
No.2
- 回答日時:
1)単位円を書いて考えましょう。
最小の時・・・θ=0°のとき、t=0(sinθ=0,cosθ=1となります)
最大の時・・・θ=45°のとき、t=1/2(sinθ=ルート2/2、cosθ=ルート2/2となります)
よって、tの値の範囲は、0~1/2
No.1
- 回答日時:
1)は、倍角公式を使いましょう。
2)ですが、やはり1)を利用したいですね。
sin^3θ+cos^3θは、まず因数分解します。
あとは、sin^2θ+cos^2θ=1を利用して、sinθcosθ=tだけの形に変形します。
1)でtのとりうる値の範囲がわかっているので、その範囲での最大値・最小値を求めます。
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