テイラー展開とマクローリン展開の関係

テイラー展開とマクローリン展開の関係を簡単に教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_38 回答日時： 2009/10/10 20:03

関数をベキ級数で

f(x) = Σ[n=0→∞] a[n]・x~n
と表すことを、マクローリン展開、
x-c のベキ級数で
f(x) =Σ[n=0→∞] b[n]・(x-c)~n
と表すことを、x=c を中心としたテイラー展開
といいます。

テイラーの有名な解析学の教科書には、
マクローリン展開のことが、
「マクローリン式の展開」として書かれており、
関数のベキ級数展開を普及させる
契機となりました。

しかし、
テイラーが参照したマクローリンの論文には、
今日言うところの、テイラー展開のことが
書いてあったのです。

名前が入れ替わってしまったことになります。
面白いですね。

この回答へのお礼

雑学ありがとうございます。
印象に残ったので、理解して覚えることが出来そうです。

お礼日時：2009/10/10 21:14

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/10/10 16:07

テイラー展開とマクローリン展開の関係は

以下URLに詳しい解説がありますのでご覧下さい。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4% …

テイラー展開はx=aの回りのべき級数展開
Σ[n=0～∞] a_n*(x-a)^n
で
マクローリン展開はx=0の回りのべき級数展開
Σ[n=0～∞] a_n*x^n
です。
テイラー展開でx=aのaを0とおけばマクローリン展開になります。
したがって、マクローリン展開はテイラー展開の特別な場合といえます。

この回答へのお礼

なるほど。教科書を読んでもピンとこなっかったので、こういう風に簡単に説明してくれると勉強もはかどります。ありがとうございます。

お礼日時：2009/10/10 16:54

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2009/10/10 15:54

テーラー展開は独立変数ｘ＝ａから微小変化した位置での関数値の近似式で、マクローリン展開は a-0 という特殊な場合の展開式になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。これで前に進めます。

お礼日時：2009/10/10 16:56