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もうすぐ中間テストがあって、今数学を勉強しているのですが
3つ式がある場合の連立方程式の解き方が分かりません。
中学校で習った記憶はあるのですが、どうしても思い出せず、ネットで調べてみても出ませんでした。

A:~
B:~
C:~

この様にAとBとCの3つの式が並んでいて、これを連立方程式を使って解く、という問題が4つくらいあるのですが
1つの問題はAの式とBの式、Bの式とCの式、最後にAとCの式というやり方で
もう1つはAの式とCの式、Bの式とCの式、だけというやり方がありました。どちらでやれば良いのか分かりません。場合によって使い分けなければいけないのでしょうか?
解き方を教えて頂きたいです。

A 回答 (2件)

まず、文字の数を3つから2つにします



例えば、a、b、cと3つの文字があったらaとbにしようと決めます
(自分で決めてください)


そしたら、aとbを残すためにcを消します
消し方は

1:c=の形に変形して代入するもしくは
2:二つの式のcの係数を揃えて引いたり、足したりして消せます


あとはaとbで連立して下さい


基本的には、
1~
2~
3~
と式があったら
1と2とか
2、3
3、1の式を適当に組み合わせて下さい
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問題を見てみないと分かりませんが、多分連立方程式の式にXとYしか入っていない式であれば、


「Aの式とBも式、Bの式とOの式、最後にAの式とOの式」
というやり方でいいと思います。

そして、連立方程式の式にXとY以外のaやbなどが入っている式であれば、
「Aの式とOの式、Bの式とOの式だけ」
というやり方で良いと思いますよ★

ゆっくり考えて解けば、きっと解けます。
頑張ってください。

※分かりにくい説明でごめんなさい<(_ _)>
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このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q3元?連立方程式の解き方が分かりません。

(1)x+2y=-4
(2)x+y+z=6
(3)2y+3z=6
解き方が分からないので順を追って説明してもらえるとありがたいです!
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

2つの連立方程式が解けるのなら、どのような形にな
れば方程式が解けるかは分かりますよね。そうです、
 ●x+■y=▲という式と
 ○x+□y=△という式の2種類があれば解けます
よね。つまり、2種類の同じ文字が含まれた式が2
つあればアナタは解くことができるのです!では、
この3つの式からこのような形を作ることはできない
でしょうか。

 (2)の式を3倍してみましょう。
  3x+3y+3z=18
 ではこの式から(3)の式を引いてみましょう。
  3x+3y+3z-2y-3z=18-6
   3x+y=12
 
そうです。(2)と(3)の式から、3x+y=12という新し
い式ができたのです。この式と(1)の式を使って計
算してみましょう。
  x+2y=-4 
  3x+y=12
これは、今まで見慣れた連立方程式ではないですか。
 これを計算すると、xとyがでますよね。後はそれを
(2)や(3)の式に代入して計算すればzも出ますよ。

このように考えれば、方程式が何個あっても解くことが
できますよ。
 

2つの連立方程式が解けるのなら、どのような形にな
れば方程式が解けるかは分かりますよね。そうです、
 ●x+■y=▲という式と
 ○x+□y=△という式の2種類があれば解けます
よね。つまり、2種類の同じ文字が含まれた式が2
つあればアナタは解くことができるのです!では、
この3つの式からこのような形を作ることはできない
でしょうか。

 (2)の式を3倍してみましょう。
  3x+3y+3z=18
 ではこの式から(3)の式を引いてみましょう。
  3x+3y+3z-2y-3z=18-6
   3x+y=12
 
そうで...続きを読む

Q分母にxのある方程式の解き方を教えて頂けますか?

分母にxのある方程式の解き方を教えて頂けますか?

15/(6-x)-15/(7-x)=1/2

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

両辺に、2(6-x)(7-x)をかけましょう。
そうすれば、分母からxがなくなります。

分母に(6-x)や(7-x)があるせいで困っているのだから、
分母からこれらをなくしてやればいいという発想ですね。

以下、ご参考まで。
15/(6-x)-15/(7-x)=1/2 ←元の方程式
30(7-x)-30(6-x)=(6-x)(7-x)
210-30x-180+30x=42-13x+x^2
(x^2)-13x+12=0
(x-1)(x-12)=0   ∴x=1,12

Q≪問題≫未知数x,y,zについての連立方程式

≪問題≫未知数x,y,zについての連立方程式
x+2y+z=1
2x+y+2z=a
ax+bx+z=c
が解を2組以上持つとき,aの値を求め,さらにcをbを用いて表せ。

自分でも考えてみたのですが、さっぱりわかりません^^;
判別式など使いそうなきがします。。。

どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

3番目の式は間違いではないですか?
>ax+bx+z=c
ax+by+z=c の間違いでは?

そうであるとして、連立方程式を強引に解けば
x=(1/3)(ab-2a-2b+3c+1)/(a-1)
y=(2-a)/3
z=(1/3)(2a^2-ab-a+2b-3c)/(a-1)
となります。

a≠1であれば (x,y,z)が1組だけ存在するので不適。
なので a=1…(A)でなければならない。

a=1のとき元の方程式は
x+2y+z=1
2x+y+2z=1
x+by+z=c
これを解くと,上の2つの式から
x+z=1/3,y=1/3 …(B)
3番目の式に代入してcについて解くと
c=(b+1)/3 …(C)
この関係が成り立たないと(x,y,z)の解が1組みも存在しなくなるので
c=(b+1)/3
でなければならない。
このとき(B)が成立すれば、3番目の式は常に成立するので1次独立な式ではなくなる。
(B)を満たす(x,y,z)の組は無数に存在する(未知数3個で方程式2つでいわゆる不定形)。還元すれば元の方程式は(B)と等価で1次独立な方程式が2つだけなので、zを任意に与えれば、xは「x=(1/3)-z」,y=1/3なるので
(x,y,z)の組が2組以上存在するという条件を満たしています。

答えは、(A),(C)であることはいうまでも無いですね。

3番目の式は間違いではないですか?
>ax+bx+z=c
ax+by+z=c の間違いでは?

そうであるとして、連立方程式を強引に解けば
x=(1/3)(ab-2a-2b+3c+1)/(a-1)
y=(2-a)/3
z=(1/3)(2a^2-ab-a+2b-3c)/(a-1)
となります。

a≠1であれば (x,y,z)が1組だけ存在するので不適。
なので a=1…(A)でなければならない。

a=1のとき元の方程式は
x+2y+z=1
2x+y+2z=1
x+by+z=c
これを解くと,上の2つの式から
x+z=1/3,y=1/3 …(B)
3番目の式に代入してcについて解くと
c=(b+1)/3 …(C)
この関係が成り立たないと...続きを読む

Q3元連立2次方程式解けません!!

3次元空間において,ある点P(X,Y,Z)が存在するとき,
点A(x_1,y_1,z_1),点B(x_2,y_2,z_2),点C(x_3,y_3,z_3),点D(x_4,y_4,z_4)と
各点から点Pまでの距離PA=d_1,PB=d_2,PC=d_3,PD=d_4 を用いて
点Pの座標を表したいのですが,なかなかそれらしい式にまとまりません..

ちなみに立式すると以下のようになります.
変数はX,Y,Zでその他は定数とします.
変数が3つの場合連立式は3つでよかったような気がするのですが
一応4つの式が出来上がったので並べておきます.

d_1=√(x_1-X)^2+(y_1-Y)^2+(z_1-Z)^2
d_2=√(x_2-X)^2+(y_2-Y)^2+(z_2-Z)^2
d_3=√(x_3-X)^2+(y_3-Y)^2+(z_3-Z)^2
d_4=√(x_4-X)^2+(y_4-Y)^2+(z_4-Z)^2

上記の式をX,Y,Zについて解いていただきたいです.
よろしくお願いします.

Aベストアンサー

(d_1)^2 = (x_1 - X)^2 + (y_1 - Y)^2 + (z_1 - Z)^2 …[1]
(d_2)^2 = (x_2 - X)^2 + (y_2 - Y)^2 + (z_2 - Z)^2 …[2]
(d_3)^2 = (x_3 - X)^2 + (y_3 - Y)^2 + (z_3 - Z)^2 …[3]
(d_4)^2 = (x_4 - X)^2 + (y_4 - Y)^2 + (z_4 - Z)^2 …[4]
から2式の組を3組取り出して、辺々引き算すれば、
X^2, Y^2, Z^2 の項が消えて、X, Y, Z の一次式が3本できます。
これを3元3連立一次方程式と見れば、X, Y, Z が決まります。

例えば、[1] - [2] で
2(x_1 - x_2) X + 2(y_1 - y_2) Y + 2(z_1 - z_2) Z = (x_1)^2 - (x_2)^2 + (y_1)^2 - (y_2)^2 + (z_1)^2 - (z_2)^2 - (d_1)^2 + (d_2)^2
とか、そんな感じ。あと、[2] - [3] と [3] - [4] で3本とか。

そうして得られた X, Y, Z は、単なる必要条件ですから、
最後に [1] ~ [4] のどれか1本へ代入して、
解であることを確認しておかねばなりません。
好き勝手に d_1 ~ d_4 を与えると、解が存在しない場合もありますから。

(d_1)^2 = (x_1 - X)^2 + (y_1 - Y)^2 + (z_1 - Z)^2 …[1]
(d_2)^2 = (x_2 - X)^2 + (y_2 - Y)^2 + (z_2 - Z)^2 …[2]
(d_3)^2 = (x_3 - X)^2 + (y_3 - Y)^2 + (z_3 - Z)^2 …[3]
(d_4)^2 = (x_4 - X)^2 + (y_4 - Y)^2 + (z_4 - Z)^2 …[4]
から2式の組を3組取り出して、辺々引き算すれば、
X^2, Y^2, Z^2 の項が消えて、X, Y, Z の一次式が3本できます。
これを3元3連立一次方程式と見れば、X, Y, Z が決まります。

例えば、[1] - [2] で
2(x_1 - x_2) X + 2(y_1 - y_2) Y + 2(z_1 - z_2) Z = (x_1)^2 - (...続きを読む

Q2乗の入っている連立方程式の解き方

次の連立方程式の解き方をお教えください。
x^2 - 4xy + 3y^2 = 21
xy + y^2 = 2


あと、もう一つです。
(x+1)^2 y = 4x
(y+1)^2 x = 4y

(累乗の指数は、みんな2です。)


私は因数分解しようとしたのですが、どのように因数分解すればよいのかわかりませんでした。

Aベストアンサー

一つ目の方は
y≠0であるから、下の式をx=の形にできます。これを上の式に代入すれば解けます。もっと簡単なやり方があると思いますが、他に思い付きません。
(あるいは下の式をxy=2-y^2として、上の式をy^2倍してから代入すれば、y≠0である事を確認する必要はなくなります)

二つ目の方は
(上の式)-(下の式)を整理すると(x-y)(xy-5)=0
よってx=y or xy=5

x=yの時は、最初の式にx=y代入すれば、x、yが求まります。

xy=5の時は、最初の式にxy=5を代入すると、x+yが求まります。
x,yはt^2-(x+y)t+xy=0の解であることから、x、yが求まります。

Q連立方程式はなぜ解ける?

中学で連立方程式を習って以来、
「文字2つに式2つだから解けるよね。」とか、「未知数3つに式が3つだから解けるね。」などと当たり前のように学校や塾で言われてきました。
初めは戸惑った記憶があるのですが、何度も言われたり自分で連立方程式を解くうちに「一般に未知数と式の数が同じ(あるいは式の方が多い)ならば解けるのか」ということを経験的に納得してきました。
しかし思い返すと、(私の記憶が正しければ)、学校の教科書に「一般に未知数と式の数が同じ(あるいは式の方が多い)ならば解ける。」なでという記述はなかったと思います。
基本的ながら、数学の一種のセンスとして重要なものの1つだと私は思うのですが、なぜ教科書には載っていないのですか?
また、私が中学生に連立方程式の解き方を教えている際に、「文字数2つに式2つだから解けるね。」と言った時、「なんで?」と言われたらなんと答えたらいいのでしょうか?
(「経験的に。」としか答えられません・・・。)
また、(多分あると思いますが)式と未知数の数が同じでも絶対(どんなに数学が発達しても)解けない連立方程式というのはあるのでしょうか?
尚、当方は高校数学までしか知識ありません・・・。

中学で連立方程式を習って以来、
「文字2つに式2つだから解けるよね。」とか、「未知数3つに式が3つだから解けるね。」などと当たり前のように学校や塾で言われてきました。
初めは戸惑った記憶があるのですが、何度も言われたり自分で連立方程式を解くうちに「一般に未知数と式の数が同じ(あるいは式の方が多い)ならば解けるのか」ということを経験的に納得してきました。
しかし思い返すと、(私の記憶が正しければ)、学校の教科書に「一般に未知数と式の数が同じ(あるいは式の方が多い)ならば解ける。...続きを読む

Aベストアンサー

しかし思い返すと、(私の記憶が正しければ)、学校の教科書に「一般に未知数と式の数が同じ(あるいは式の方が多い)ならば解ける。」なでという記述はなかったと思います。

************************************************
たしかに、ありませんね。
文部省は教科書検定をいつもやっているので
来年は追加ですね。

記述がないその理由は、線形代数学に委ねなければならないからです。
したがって、中学校で、その理由を説明することはできません。
(高校でも無理です。)
しかし、その結果を文章で書き込むことは可能だし、
必要と思われます。

行列式では、クラーメルの公式があります。
行列式の研究は2元2式や3元3式の連立方程式の
研究から始まったものと思われます。

Q面積を表す文字になぜSをつかうことが多いのか

タイトルどおりの質問です。職場で突然、話題になりました。現在、スクエアの頭文字では、という意見が優勢です。いろいろな説があるのかもしれませんが、「何々では」という予想ではなく、それなりに根拠がある由来をご存知の方、ぜひ教えてください。

Aベストアンサー

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年,p114参照)

1つは原始的な方法で、既にアルキメデスの時代から知られている、
「図形を細かく分けて、直線で囲む形にして近似し、足し合わせる」という、いわゆる区分求積法です。

この足し合わせるという語は、英語などではsumとかsummationといいます。
そして、後述するライプニッツおよびニュートンによる微積分学以降、
離散量あるいは有限個のものの和を表すのに、この頭文字Sに対応するギリシャ語のアルファベットΣが使われ、
「一つ一つの分割をS1,S2,S3,・・・とおけば、全体の面積S=ΣSi」
という数学記法上の慣習として広まったものです。

つまり、Sを、sumあるいはsummationの頭文字であるとする根拠がここにあります。そして、今では、曲線図形でない場合でも広く一般的に、図形の面積を表すのにSは利用されています。もちろん、面積をSとおくというのは、規則でも強制でもありません。

さて、もう1つ、曲線図形の面積を求める現代的な方法は、積分を使う方法です。
これは、上記のS=ΣSiという表現式で、i=1,2,・・・という分割を無限に続けたときの極限値をもって、その図形の面積とするというものです。
その場合、極限値が存在するなら、各Siは、連続量S(x)に書き換えられて、S=∫S(x)dxと表現されます。
そして、この積分記号(インテグラル記号∫)は、ライプニッツの提案によるもので、
離散量の和の記号Σに対応して、連続量の和として、これまた和を意味するSを縦に伸ばした、イメージ的にも優れた記号と言えます。この事実は、
たとえば、ホームページでは
http://www.nikonet.or.jp/spring/integral/print3.htm
書籍では、
船山良三「身近な数学の歴史」東洋書店,1991,pp.308-313.
などでも述べられています。

ところで、面積がSで表されている場合、書き手によっては、ある「領域(sphere)」の面積を表すという意味で、sphereの頭文字Sを使ったということはあり得ることです。
しかし、残念ながら、squareやsurfaceの頭文字であるとするのは、特別の場合を除いて可能性は低いと考えられます。

一般に、数学の文献では、
「面積」には、通常areaを使います。また、四角形の面積には area of square を、円柱の側面積には surface atea of cylinder を使います。つまり、squareは四角、surfaceは曲面の意味です。
これらは、文献では、
William Dunham"The Mathematical Universe",Wiley,1994.
ホームページでは、
http://www.communicatejapan.gr.jp/yuki/algebra/wordsbook.htm
http://www.monjunet.ne.jp/PT/sampo/006.htm
などでも示されています。

以上、補足です。

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年...続きを読む

Q円周から半径を求める

タイトルのまんまなんですけれど、
円周から半径を求める方法があったと思うんですけど、
すっかり忘れてしまっているので教えて下さい。
円周率。ではないです。
例えば、円周73cmだったらその半径は何cmになるのか、その計算方法を知りたいのです。
とにかく数学が苦手なので、分かりやすく教えて頂けたら幸いです。

Aベストアンサー

直径×円周率=円周
なので、
直径=円周÷円周率
直径=半径×2なので
半径×2=円周÷円周率
半径=円周÷円周率÷2
です!

Q3つの未知数・3つの方程式

こんにちは。おそらくかなり基本的なことですが困っております。
(1)…2X-3Y-Z=2
(2)…-X+3Y+2Z=-10
(3)…3X-6Y-3Z=12

という3つの未知数と3つの方程式なので、未知数は一つに定まるはずですけれども、どうしても求めることが出来ません。

どなたか解法を教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(2)+(3)が (1)と同じ式になってしまいます。
従って、3つの未知数・2つの方程式ですから、求まりません。
ちなみに、
(1),(2),(3)の式から代入法により
 X+2 = Y = ーZ-6 が求められます。
 これは、三次元の直線の方程式ですから、
 (X,Y,Z) は 、(1,3,-9) 、(2,4,-10)、 (5,7,ー13)など無限にあります。

Q色落ちが酷い!ブリーチした髪を暗くしたいです

こんにちは。
ヘアカラーのことで困っています。
長くなりますが、よろしくお願いします。

いつも美容院でカラーをしているのですが、すぐに色が落ちてしまいます。

以前(去年の夏)、黒染めをしていた髪を染めるためにブリーチをしました。
その時はWカラーでマットなベージュに綺麗に染まり大満足していました。

しかし、最近になって困っています。
というのが、最近は少し暗めの赤みの少ないブラウンにしたくて美容院に行っています。
色持ちを長くしてもらうために少し暗めで染めてもらうのですが、以前ブリーチをした部分だけの色落ちが異常に早いです。(夏以降ブリーチしてません)

髪の毛の下7割がブリーチをしたことがある部分で、上3割りは数ヶ月で新しく生えた髪でカラーのみでブリーチはしたことがありません。

ブリーチをしている部分のみが色落ちすると1ヶ月も経たずに見た目が物凄いプリンに見えます。
上3割りは暗めのブラウンのままで、下7割は明るいベージュなります。1ヶ月も経っていないのに友達から「いつから美容院行ってないの?プリンなんとかしたら?」と言われるくらいブリーチをしている部分としていない部分に差がつきます。

1ヶ月半~2ヶ月経つと生えてきた黒髪、暗めのブラウン、明るいベージュの3段階になります。
今年21になりネイリストとして働く予定なのですが、この髪ではあまりに格好が悪いです。

美容院の方は、上の部分を下のブリーチの入っている髪色に一度合わせてから全体を染めると綺麗に染ると言われるのですが、また新しく髪が生えるたびに毎回それをするのは金銭的に厳しいです。
カラーがWカラーになり、金額が倍以上に跳ね上がるので。。。
今の髪より明るくしたいなら仕方ないのですが、暗くしたいのにWカラーはちょっと...と思うのが正直な気持ちです。

美容院にいってこんな感じなら市販の染め粉を買って自分でこまめに染める方がマシかなとも思ってきました。ですが、やはり綺麗に染めるためには美容院が一番ですよね。

そこで、ブリーチを抜く?方法や、
色持ちをよくする方法や商品など、
なにか改善作があれば教えていただきたいです。

話にまとまりが無く分かりにくくてすみません。
どうぞ、よろしくお願いします。

こんにちは。
ヘアカラーのことで困っています。
長くなりますが、よろしくお願いします。

いつも美容院でカラーをしているのですが、すぐに色が落ちてしまいます。

以前(去年の夏)、黒染めをしていた髪を染めるためにブリーチをしました。
その時はWカラーでマットなベージュに綺麗に染まり大満足していました。

しかし、最近になって困っています。
というのが、最近は少し暗めの赤みの少ないブラウンにしたくて美容院に行っています。
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Aベストアンサー

こんばんは

美容院で染める時に、ブリーチをしている部分としていない部分のお薬は別々ですかね?

まぁ、美容師が塗るから薬が別かは分からないかもしれませんが、本来なら根元の暗い所にはオキシ(髪を脱色する薬)6%を、ブリーチの所にはオキシ0~3%を使えば、ブリーチした部分だけがすぐに抜ける事は少ないはずなんです。(しかもブリーチが1回で暗めにしているなら特に)

毎回ブリーチしている所にオキシ6%を使った薬を塗られたら、既にブリーチをしているのに更に脱色作用の強い物を塗られた上に色を入れる事になるので、最近の色落ちの原因はそれかもしれません。

市販の物はオキシが6%の物がほとんどなので、それこそ色が抜けるのは早く傷みも酷くなります。


既にブリーチした髪を元に戻す(抜く?)事は出来ないので、すぐに抜けてしまうおしゃれ染めのカラーよりも、色素が多く入っている白髪染め用のカラーで染めると良くなります。白髪染めと聞くと嫌かもしれませんが、おしゃれ染めと同じ色調の物もありますし、色素が多く入っているので色持ちが断然よくなります。

色を持たせるにはシャンプーも普通の物ではなく、カラーヘア用がいいですね。お勧めはシュワルツコフのカラー用。黄色い容器なので分かりやすいですよ。

後は少しずつでも伸びたら切っての繰り返しで、栄養がだだ漏れしているブリーチの部分を取り除いていきましょう。
これが一番の改善策です。
手はかかると思いますが、綺麗な髪の為にケアも頑張ってくださいね。

こんばんは

美容院で染める時に、ブリーチをしている部分としていない部分のお薬は別々ですかね?

まぁ、美容師が塗るから薬が別かは分からないかもしれませんが、本来なら根元の暗い所にはオキシ(髪を脱色する薬)6%を、ブリーチの所にはオキシ0~3%を使えば、ブリーチした部分だけがすぐに抜ける事は少ないはずなんです。(しかもブリーチが1回で暗めにしているなら特に)

毎回ブリーチしている所にオキシ6%を使った薬を塗られたら、既にブリーチをしているのに更に脱色作用の強い物を塗られ...続きを読む


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