オペアンプの理論値の式の求め方

オペアンプの理論値の式の求め方を色々調べたのですが途中経過がどうしてもわかりません。

反転増幅回路
Ｉ１とＩ２を電圧と抵抗から求めると
Ｉ１＝Ｅ１－Ｖｎ／Ｒ１、　Ｉ２＝Ｖｎ－Ｖｏ／Ｒ２
これを転換していくと
Ｖｏ＝－（Ｒ２Ｅ１）／Ｒ１になるらしいのでが間の過程がわかりません。

同じく
加算回路
Ｉ１ａ、Ｉ１ｂ、Ｉ２を電圧と抵抗から求めると
Ｉ１ａ＝Ｅ１－Ｖｎ／Ｒ１ａ、　Ｉ１ｂ＝求め方がわからない
・
・
・
Ｖｏ＝－（Ｅ１＋Ｅ２）になるらしいのでが間の過程がわかりません。

同じく
減算回路
Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３、Ｉ４を電圧と抵抗から求めると
Ｉ１＝Ｅ１－Ｖｎ／Ｒ１、　Ｉ２＝求め方がわからない
・
・
・
Ｖｏ＝－（Ｅ１－Ｅ２）になるらしいのでが間の過程がわかりません。

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： oyaoya65 回答日時： 2009/10/22 09:01

(1)反転増幅器

仮想接地でVn=0とすれば
　I1=E1/R1
I2=-Vo/R2
オペアンプの入力インピーダンス無限大から
I1=I2
これらからI1とI2を消去すれば
　Vo=-(R2/R1)E1

(2)加算回路
　I1a=(E1-Vn)/R1a
I1b=(E1-Vn)/R1b
I2=(Vn-E2)/R2
オペアンプの入力端子の仮想接地から　Vn=0　なので
　I1a=E1/R1a
I1b=E2/R1b
I2=-Vo/R2
オペアンプの入力インピーダンス無限大から
I1a+I1b=I2
以上から
　E1/R1a+E2/R1b=-Vo/R2
R1a=R1b=R2=Rと選べば
　E1/R+E2/R=-Vo/R
これから
　Vo=-(E1+E2)

(3)減算回路
回路が書いてないのでI1,I2,I3,I4がどこの電流か不明。
それなのでどこの電流かは適切に対応させてください。
　I1=(E1-Vn-)/R1
I2=(Vn- -Vo)/R2
I3=(E2-Vn+)/R3
I4=Vn+ /R4
仮想接地から　Vn+ = Vn- =Vn
I1=I2,I3=I4
R1=R2=R3=R4=R と選べば
　(E1-Vn)/R=(Vn -Vo)/R …(●)
(E2-Vn)/R=Vn /R　 …(■)
{(■)-(■)}×R より
(E1-E2)=-Vo
これから
Vo= …

この回答へのお礼

回答有難うございます、大変助かりました。

お礼日時：2009/10/22 19:40

No.3 回答者： _takuan_ 回答日時： 2009/10/22 08:57

先の回答でもおっしゃられているとおり、

オペアンプの特性として、「イマジナリーショート」という概念があり、入力端子両端の電圧は等しくなります(仕様だと思って下さい)。更に、入力インピーダンスは無限大なので、入力端子への電流流入は有りません。


(1)反転増幅回路
　　Vn = Vp = 0 (∵ イマジナリーショート)
∴ I1 = (E1-Vn)/R1 = E1/R1
I2 = (Vn-Vo)/R2 = -Vo/R2
入力端子 - における電流保存則により I1 = I2 (∵ Zi = ∞)
∴ Vo = -(R2E1)/R1
となります。

同様に、
(2)加算回路　でも、Vn = 0 となりますので、
　　　　I1a = (E1-Vn)/R1a = E1/R1a
　　　　I1b = E2/R1b
入力端への流入はないので、全て出力へ流れ、Io = I1a+I1b
出力電圧は、出力端(Vo) と、接地点(Vn) の電位差になるので、
　　　　Vo = -IoR2 (Ioの方向に注意)
　　　　　　= -(I1a+I1b)R2
　　　　　　= -(E1/R1a + E2/R1b)R2
全ての抵抗に同じ値を用いれば、
　　　　Vo = -(E1+E2)
となります。


(3)減算回路　
電流の添え字の意味が分からないので、こちらで勝手に添え字を定義させて頂きます。
(変数定義)
　　　・R1 : V1 - Vn 間の抵抗
　　　・R2 : V2 - Vp 間の抵抗
　　　・R3 : Vp - GND 間の抵抗
　　　・R4 : Vn - Vo 間の抵抗
　　　・Ii (i=1,2,3,4) : 抵抗の添え字に同期

まず、Vp の電位を求めます。入力端への流入は無いので、
　　　I2 = E2/(R2+R3)
　　　∴ Vp = I2R3 = E2R3/(R2+R3)
　　　　　　= Vn (∵　イマジナリーショート)
次に、V1とVoの関係を調べます。こちらは反転増幅回路と同様の方法で、
I1 = If
　　　⇔ (E1-Vn)/R1 = (Vn-Vo)/R4
先ほど求めた Vn をぶち込んでまとめると、
　　　Vo = R3E2(R1+R4)/{ R1(R2+R3) } - R4E1/R1
全ての抵抗に同じ値を用いれば、
　　　Vo = E2-E1 = -(E1-E2)
となります。

この回答へのお礼

回答有難うございます、助かりました。

お礼日時：2009/10/22 19:41

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/10/22 08:52

>反転増幅回路

>Ｉ１とＩ２を電圧と抵抗から求めると
>Ｉ１＝Ｅ１－Ｖｎ／Ｒ１、　Ｉ２＝Ｖｎ－Ｖｏ／Ｒ２
>これを転換していくと
>Ｖｏ＝－（Ｒ２Ｅ１）／Ｒ１になるらしいのでが間の過程がわかりません。

まず、I1, I2 の式から。
　I1 の式は、I1 = (E1-Vn)/R1
　I2 の式は、I2 = (Vn-Vo)/R2
なのでしょう。

また、Vn=0, I1 = I2 らしいので、
　I1 = E1/R1 = -Vo/R2
　Vo = -(R2E1)/R1
　　

この回答へのお礼

回答有難うございます。

お礼日時：2009/10/22 19:42

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2009/10/22 08:50

図が見当たらないので、一般論になりますが、、。

理想的なOpampだと、
1. 入力端子に流れ込む電流は0
2. ＋ーの入力端子間の電圧は0
の条件を満たすように、各部の電圧（出力電圧も含む）、電流が決まります。（増幅率無限大、と入力インピーダンス無限大、からこのふたつが成り立つ。）

この条件を満たすように、電圧や電流の式（大抵は連立方程式になる）を立てて、それを解くことで、出力電圧が計算できます。

この回答へのお礼

回答有難うございます。

お礼日時：2009/10/22 19:42