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x''+2*k*x'+(w^2)*x=0で、k<wの時は減衰振動して、

x=A*exp(-k*t)*cos{√((w^2)-(k^2))*t+α}

という解になりますよね。

x'はxの微分。

√((w^2)-(k^2)は、ルートの中に「wの2乗-kの2乗」が入ってます。

この時、時定数はkやwを使ってどの様にして表せるのでしょうか?

A 回答 (2件)

時定数は,振幅が1/eになる時間のことだと思います。


すなわち,与えられた解の形では,
τ=1/k
となると思います。
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時定数τ(タウ)は振動包落線の曲線の



A*exp(-k*t) (Aは時定数には関係なし)

のtの係数kの逆数になります。

τ=1/k[秒] (←#1さんと同じ式)

時定数と呼ばれるとおり、時間の単位[sec=秒]を持っています。
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