ド・モアブル＝ラプラスの定理の証明について

下記のサイトを発見したのですが、

http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture …

定理１でσnCxp^xq^(n-x)→e^(-u^2/2)を示すことにより
ド・モアブル＝ラプラスの定理を証明してるのですが、
σnCxp^xq^(n-x)のσがなぜついているのかわかりません。
σがついているものを証明することで、
ド・モアブル＝ラプラスの定理の証明に本当になるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2009/12/21 02:43

＞ド・モアブル＝ラプラスの定理の証明に本当になるのでしょうか？

なっているでしょう。
というか、もともと、中心極限定理は、そのページに載っているように、
xnb = (x1+x2…xn)/n
ynb = √n×(xnb - μ)/σ
としたときに、n→∞で、ynb～N(0,1) になるという定理です。

２項分布で言えば、上に書いた式の中での、xnは確率pで１、確率q=1-pで０をとる確率変数（平均μ=p、分散σ=pq）に相当します。
このときの、ynbの確率密度関数が、そのページにある
√(npq)*(n,x)*p^x*q^(1-x)
になります。

定理１のの左辺にある、この√(npq) を右辺に持っていってしまったら、そもそも右辺がｎに依存する式になってしまうんで、式として意味がなくなってしまいます。