電信方程式の近似式の解法 - 2階偏微分方程式の解き方

裳華房の電磁気学の演習本（1989年版）の電磁波の章の例題[1]の
方程式の解き方が分かりません。

電信方程式というのを、（多分解き易くするために）近似して、

∂^2 E/∂z^2 = jωσμE　　（jは虚数。普通iと書いてあるもの）
=2jE/δ^2

という2階の微分方程式になっています。
これの解が
E = Aexp(-z/δ)exp{j(ωt - z/δ)}
らしいのですが、どうやったらこうなるのでしょうか？

特に、符号の決め方や、tがどうして出てくるのかよく分かりませんので
教えてもらいたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/02/02 07:40

>題意により、

>E ∝　exp(jωt)
>だそうです。
>となると、解いたものに掛けるということでしょうか。

「E が t の関数」ということですね。
方程式そのものが t を含んでいない以上、「解いたものに掛けるということ」だと思われます。
　　

この回答へのお礼

なるほど。解説、どうもありがとうございます。

お礼日時：2010/02/03 23:25

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/01/31 07:38

>...... 解が

>E = Aexp(-z/δ)exp{j(ωt - z/δ)}
>らしいのですが .......

特に、符号の決め方や、tがどうして出てくるのかよく分かりません

式のかたちからみると、金属(無限)平面上の「表皮効果モデル」らしいですね。

まず、
　　∂^2 E/∂z^2 = k*E　　： k = 2j/δ^2
の特解は E = ±A*exp{SQRT(k)*z) 。

k = 2j/δ^2 の平方根は (1 + j)/δ 。

…と、ふつうに解けます。

±のどちらか？は、物理的にあり得ないほうを捨てる、のだと思います。
また、元の方程式に明示されない t の項を、解で突然登場させるのは、おかしい。
　　

この回答へのお礼

参考になります。

題意により、
E ∝　exp(jωt)
だそうです。
となると、解いたものに掛けるということでしょうか。

お礼日時：2010/02/01 22:58