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- 回答日時:
BCの延長とANの延長との交点をE,DAの延長とMLの延長との交点をFとする。
△BCDに直線EAが交わっているとしてメネラウスの定理を適用すると
(DQ/QB)(BE/EC)(CN/ND)=1
BE/EC=2/1, CN/ND=1/1なので
DQ/QB=1/2
QD:QB=1:2=4:8=QD:(BP+PQ) …(1)
また△ABDに直線FMが交わっているとしてメネラウスの定理を適用すると
(BP/PD)(DF/FA)(AL/LB)=1
DF/FA=3/1, AL/LB=1/1なので
BP/PD=1/3
BP:PD=1:3=3:9=BP:(PQ+QD) …(2)
(1),(2)から
QD=BD*(4/12),BP=BQ*(3/12)
PQ=BD{1-(4/12)-(3/12)}=BD*(5/12)
∴BP:PQ:QD=3:5:4
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