【問題】f(x)=|e^x-ax| (0≦x≦1)の最大値が2であると

【問題】f(x)=|e^x-ax| (0≦x≦1)の最大値が2であるとき，正数aの値を求めよ。

微分してみようと思ったのですが…
絶対値記号がついていて…どうしたらいいのかわかりません。。。

これはどうやってとけばいいのでしょうか？？

どなたかよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： aurumnet 回答日時： 2010/02/11 16:41

f(x)<0とf(x)>0のときに場合わけをして考えましょう

f(x)の範囲が負になる範囲がx<aのとき
f(x)<0のとき(0≦x≦a)
f(x)=|e^x-ax|=-(e^x-ax)=ax-e^x
の最大値をもとめる.そのときのxをx1とすると
f(x1)=-(e^x1-ax1)

f(x)>0のとき(a<x≦1)
f(x)=|e^x-ax|=e^x-ax
の最大値をもとめる.そのときのxをx2とすると
f(x1)=e^x2-ax2

f(x1)とf(x2)の大きさを比べて明らかにどっちかがおおきかったらそっちを選ぶ
そのときのf(x)が2となります

aの値が２種類ある場合もあります

この回答への補足

場合分けの基準になっているx=aというのはどうやって求めるのでしょうか？？

補足日時：2010/02/11 17:51

この回答へのお礼

ありがとうございましたｗ

お礼日時：2010/02/11 23:16

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/02/11 17:26

y=f(x)=|(e^x)-ax|(0≦x≦1)

を考えると f(0)=1<2なので
0≦x≦1でf(x)が最大で最大値=2となりうるのはf(1)のみ。

(1) e^x≧ax の時
y=f(x)=(e^x)-ax>0 (a≦e)
　f(1)=e-a=2 ∴a=e-2

(2) e^x<ax の時
y=f(x)=-(e^x)+ax>0 (a>e)
　f(1)=a-e=2 ∴a=2+e

この回答へのお礼

ありがとうございました！！

お礼日時：2010/02/11 23:10