三角関数の微分がなぜ度数でなく弧度なんでしょう

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質問者：YQS02511
質問日時：2010/02/15 09:40
回答数：4件

こんにちは。
　三角関数の微分法、積分法はどうして弧度法なんでしょうか？
度数法は、360°がでてしまうか記憶が定かではないですが、なに
かの本で読んだ気はしますが。

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回答 (4件)

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No.4

回答者： pascal3
回答日時：2010/02/16 05:58

もしかしたら今すぐ役立つ回答にはならないかもしれませんが、勉強が進んでから振り返るとはっと分かるかもしれないと思ってコメントします。

三角関数における度数法（360度で一周）と弧度法（2πで一周）の関係は、
ある意味で、対数における常用対数（底が10）と自然対数（底がe）の関係に対応します。
前者は人間のしきたりに合わせたもので、それなりに便利ですが、これだと問題があります。
それは、微積分の理論を推し進めていくと、やがて三角関数の世界と指数関数の世界が相互に乗り入れるようになるのですが、度数法や弧度法だとこれがきれいにいかないのです。
他方、弧度法や自然対数は、数学自体にフィットするように作られていて、端的に言うと sin や log　や exp のグラフが軸と交わるところで傾きが1になるようにうまく定義されています。この統一的な仕様のおかげで、いろんな関数が「相互乗り入れ」したときに、うまい具合に式がひとつにつながる仕組みになっているのです。