3/(n+2)(n+5)= 1/3 {<1/(n+2)>-<1/(n+5)>｝ ？？？

｛1/(n+2)｝-｛1/(n+5)｝=3/(n+2)(n+5)…(1)です。更に
1/3 {<1/(n+2)>-<1/(n+5)>｝…(2)
にと変形できるそうです。
読んでいる本に、(1)の分子の3を1にする為に上の変形が紹介されていたのですが、

(1)と(2)は同じ数値、大きさになるのでしょうか？　
分子と分母で数字が同じでも、分子を1にして元々の数字で割ってしまっては(分母に元の数字を)、違う大きさになると思うのですが…
2/1と1/2は違いますし…

No.2 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2010/02/24 14:52

Ａ－Ｂ＝３Ｃだから、Ｃ＝(1/3)(Ａ－Ｂ)だ、といっているのです。

1/(n+2)-1/(n+5)=3{1/(n+2)(n+5)}だから
1/(n+2)(n+5)＝(1/3){1/(n+2)-1/(n+5)}になりますよということ。
(2)の方の式に等号がありませんが、左辺（あるいは右辺）に
くるべきものをいっしょに考えてください。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/02/24 14:46

>｛1/(n+2)-{1/(n+5)｝=3/(n+2)(n+5)…(1)です。

更に
>(1/3){<1/(n+2)>-<1/(n+5)>｝…(2)
(1)の左辺を(1/3)倍すれば(2)が得られますが、
そのとき、右辺も(1/3)倍しないと等式が成り立ちませんから(1)は変形すると

(1/3){<1/(n+2)>-<1/(n+5)>｝=1/(n+2)(n+5)…(1)'
　
となります。

>3/(n+2)(n+5)=（1/3) {<1/(n+2)>-<1/(n+5)>｝　？？？
これは間違いです。正しくは

1/(n+2)(n+5)=（1/3){<1/(n+2)>-<1/(n+5)>｝

ですね。