△ABCにおいてAB=3、AC=8、BC=7、角A=60の時sinCを

△ABCにおいてAB=3、AC=8、BC=7、角A=60の時sinCを求めなさいという問題で答えは14分の3ルート3になるのですがどうしてそうなるのかどうしても解りません。どなたか解る人がいらっしゃれば教えて下さい。お願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/02/26 00:23

ん～, 正弦定理?

この回答へのお礼

さっそくの回答ありがとうございます。
貴重なアドバイスありがとうございました。

お礼日時：2010/02/26 01:43

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/02/26 01:08

余弦第2定理より

cosC=(BC^2+CA^2-AB^2)/(2BC*CA)=13/14
∠Cは最小辺ABの対角だから0°＜∠C＜90°なので sinC＞0
(sinC)^2+(cosC)^2=1より
sinC=√{1-(cosC)^2}=√{1-(13/14)^2}=(3/14)√3

この回答へのお礼

さっそくの2パターンの回答ありがとうございます。
もやもやしていたものがとれました。ありがとうございました。

お礼日時：2010/02/26 01:42

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2010/02/26 01:14

#2です。

別解）
正弦定理より
AB/sinC=BC/sinA
3/sinC=7/{(√3)/2}=14/√3
∴sinC=3{(√3)/14}=(3√3)/14

No.4 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/02/26 01:19

頂点Bから辺ACに垂線を引き、交点をDとする

△ABDにおいて、AB=3、∠A=60°、から、BDの長さを求める

△BCDにおいて、既知の値からsinCを求める

この回答へのお礼

さっそくの回答ありがとうございます。
違った考え方でとても勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/02/26 01:47

No.5 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/02/26 04:56

これは正弦定理一発です。

ね！

一般論みたいに書いておきましょう。
　＃一応ね（あやしいけど）数学にいる人間なので。

こういう問題をぱっと見て、何をすればいい？
いきなりね　∠ＡＣＢ　が求まらないか？　って考えたら
いけないですよ。

ＳｉｎＣ　を聞かれているからね、∠ＡＣＢが分かっても、
ＳｉｎＣが分からないと何にもならないからね。

出題者がなに考えているか？？　って推測することになるけど、
ＳｉｎＣはどうやったら求まるんだろう？
そっちが先ですよね。

三角形を書いて、角度入れて、長さも書いてみて、
さぁ、何をすればいいかな？って考えて見ましょう。

答えはＮｏ．３　ｉｎｆｏ２２さんの２回目ではっきりでてますね。

なのでここははしょるけど、長さと、角度が分かっているところがあるね！　ん？これは　正弦定理で行ける！！？

正弦定理と、余弦定理（大概一つで大丈夫）これは覚えてね。

まず図形を描いてみる。何が聞かれているか考える。
もっといる武器は何か（正弦定理と余弦定理かな？）考える。
どうすれば解けるかな？　と道筋を立てる。

これから計算すればいい。先にあわてて計算してはダメだよ。
落とし穴を自分で掘って、落っこちゃうかもしれないからね。

道筋立てるのが先だよ。　数学はその勉強だからね
　＃間違っても、ポイントをこれにつけちゃダメだよ。
これは、これから先のアドバイスだから。がんばれ！

No.6 回答者： htms42 回答日時： 2010/02/26 11:17

私なら図を描いてやります。

＃４様の書いておられる方法です。

角度が６０°なんてでてきたらまず考えるのは図を描くことです。
角度が出てくると三角関数をと思う人と、図を描こうと思う人と２つのグループがあるようですね。

質問者様も図を描いて幾何的に考えるよりも正弦定理や余弦定理を使う方法の方が一段上なのだと考えられているのではないでしょうか。

正弦定理も余弦定理も証明するときには頂点から垂線を下ろしてピタゴラスの定理を使ってやるのです。
（そういう意味では余弦定理、正弦定理を使って解く問題はすべてピタゴラスの定理を使って幾何的に解くことが出来ることになります。ただ途中が長くて面倒になる場合があるのではじめの部分は定理として認めてしまって省略しようというのが正弦定理や余弦定理です。でも公式暗記を当然としている高校生が多いですからまったく別物であると受け止めているのが普通になっています。）

＃４のお礼の欄に
＞違った考え方でとても勉強になりました。

と書いてありますが、やって見られましたか。
（やらずに「そういう方法もあるのか」という感想だけで終わっているのではないかという印象を持っています。）

やってみれば「こんなに簡単に解けるのであれば正弦定理も余弦定理もいらない」と思えるような内容であることがわかります。

＃１のお礼の欄に
＞貴重なアドバイスありがとうございました。
と書いてあります。

余弦定理も正弦定理も危うい状態であるという印象も持ってしまいます。