No.1ベストアンサー
- 回答日時:
コサインインバースをcos^-1と書くことにします。
まず計算を進めるための公式を準備してから計算を進めます。
<公式>
cos^2α+sin^2α=1 (1)
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (2)
coscos^-1α=α (3)
<計算>
x=Acos(wt+a) → wt+a=cos^-1(x/A) (4)
y=Bcos(wt+b) → wt+b=cos^-1(y/B) (5)
(4)-(5)して両辺のcosをとると
cos(a-b)=cos{cos^-1(x/A)-cos^-1(y/B)}
=coscos^-1(x/A)coscos^-1(y/B)
+sincos^-1(x/A)sincos^-1(y/B)
=(x/A)(y/B)+sincos^-1(x/A)sincos^-1(y/B) (6)
ここで公式(2)と(3)を使いました。
公式(1)より
sincos^-1(x/A)=sqrt{1-(coscos^-1(x/A))^2}
=sqrt{1-(x/A)^2}
sincos^-1(y/B)=sqrt{1-(coscos^-1(y/B))^2}
=sqrt{1-(y/B)^2}
となります。この結果を(3)に代入し、整理しますと
sqrt{1-(x/A)^2}sqrt{1-(y/B)^2}
=cos(a-b)-(x/A)(y/B) (4)
が得られます。そこで(4)式の両辺を2乗してまた整理しますと
(x/A)^2+(y/B)^2-2(x/A)(y/B)cos(a-b)=sin^2(a-b) (5)
となります。これは一般に楕円の方程式となります。特に
a-b=π/2+nπ (n=0,1,2・・・)
の場合にはよく見なれた楕円の方程式
(x/A)^2+(y/B)^2=1
となります。また
a-b=nπ (n=1,2,3・・・)
の場合には
x/y=±A/B (+:n=奇数、-:n=偶数)
となり、直線の方程式となります。
以上、記号の記述がややこしかったですが頑張ってトレースしてみてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 質量m1とm2の質点状の天体が周期Pで互いのまわりを離心率eの楕円軌道運動している。 ってどんな状態 2 2022/10/30 13:58
- 物理学 xとyに分解したときの運動方程式がこうなる理由が分かりません。 楕円振動は円運動の一種ですよね。 楕 2 2023/05/08 01:31
- 物理学 物理の問題で質問です。 楕円軌道上の単軸方向の運動はどうして単振動にならないのかですが、場所によって 4 2022/12/06 21:35
- 数学 以前同じ質問をさせていただいたのですが、読み直しても理解できなかったので、再掲します。 写真は楕円の 12 2023/08/22 15:51
- 物理学 相対性理論と円運動について。 1 2023/01/30 11:39
- 物理学 歌口と楕円形の太鼓 1 2023/05/15 23:21
- 物理学 図のように、内半径aの中空の円筒が、その中心軸が水平になるように固定されており、その中で、 質量 M 7 2023/02/15 09:23
- 数学 第4問 座標平面上に3点 A(1, 1),B(1, 5), C(7, 3) を頂点とするABCがある 2 2022/10/01 14:53
- 物理学 写真の図では、円運動が起きていますが、質問が3つあります ①例えば、鉛直面での円運動なら、垂直抗力が 6 2022/12/19 18:20
- 数学 楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1(0≦b≦a)上に点(p,q)を取る。 円C1:x^2+y^2 2 2022/07/18 14:49
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
-cosθがsin(θ-π/2)になる理由が...
-
標的への斜方投射
-
なぜ、θが微小なとき、tanθ≒θと...
-
電磁気の問題です
-
格子定数の求め方,近似について
-
高校物理の質問です。 【問題】...
-
楕円体の慣性モーメントの式
-
斜方投射でのtanθに絶対値をつ...
-
【数学】梯子の角度はハシゴの...
-
楕円振動の問題です
-
毛細管現象と表面張力について
-
外挿法について
-
高校物理の問題について質問で...
-
sinとcosの使い分けの仕方を教...
-
√3sinX−cosX≦√3 (0≦θ≦2π) のと...
-
ハンドボール投げに必要なエネ...
-
電荷にはたらく力の表し方につ...
-
1軸性結晶の屈折率楕円体について
-
変位と速度
-
力のモーメントのつり合いの式...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
電磁気の問題です
-
なぜ、θが微小なとき、tanθ≒θと...
-
アインシュタインの縮約記法
-
機械設計のねじ
-
中が中空の球の慣性モーメント...
-
有限長ソレノイドコイルの中心...
-
-cosθがsin(θ-π/2)になる理由が...
-
高校物理の質問です。 【問題】...
-
標的への斜方投射
-
【数学】梯子の角度はハシゴの...
-
√3sinX−cosX≦√3 (0≦θ≦2π) のと...
-
太陽光の反射角の計算
-
くさび状態の2物体間のすべりの...
-
sinとcosの使い分けの仕方を教...
-
この問題を教えてください。(電...
-
フーリエ級数展開をExcelのFFT...
-
なぜsinθはθに近似できるのです...
-
変位と速度
-
格子定数の求め方,近似について
-
矩形波duty比を変えた場合のフ...
おすすめ情報