分数

1/3 より大きく3/7より小さい分数で２０を分子とする分数について

約分できる分数は何個あるか

という問題で
２０＝２ｘ２ｘ５で分母が２か５で割り切れる数になるとき
まではわかりますがそのあとがわかりません
ちなみに解答書にはは４８，５０，５２，５４，５６，５８
の7個
でした
どう解釈すればいいですか

初心者にわかりやすく教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/04/11 21:01

こんばんわ。

式で書いてみると、
1/3＜ 20/□＜ 3/7

を満たす□のうち、さらに約分ができる数ということですね。

分子をそろえることを考えると、
・1/3＝ 20/60
・3/7＝ 20/(7/3*20)＝ 20/46.666・・・

となるので、
20/60＜ 20/□＜ 20/46.666・・・

を満たす数が答えの候補となります。
そして、その中で 2の倍数または 5の倍数であるものを選べば答えになります。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2010/04/11 21:24

こんばんは。

＞＞＞２０＝２ｘ２ｘ５で分母が２か５で割り切れる数になるときまではわかりますがそのあとがわかりません

それを前にするのではなく、後にしましょう。

１／３　＜　２０／ｎ　＜　３／７
ｎ／３　＜　２０　＜　３ｎ／７

２つに分けて
ｎ／３　＜　２０　・・・（あ）
２０　＜　３ｎ／７　・・・（い）

（あ）より
ｎ　＜　６０　・・・（あ’）
これは簡単。

次に（い）より
ｎ　＞　１４０／３
ここで、１４０／３より大きい最小の自然数は、１４１／３なので
ｎ　≧　１４１／３　＝　４７　・・・（い’）

（あ’）、（い’）より
４７　≦　ｎ　＜　６０
つまり、ｎは４７から５９までです。

２０／ｎ　が約分できる場合とは、ｎが偶数か５の倍数の場合です。
ｎ　＝　４８、５０、５２、５４、５５、５６、５８


＞＞＞ちなみに解答書にはは４８，５０，５２，５４，５６，５８の7個でした

５５も入れて７個ですね。