
はじめまして。
下記の問題が解けなくて困っております。
2次元非圧縮性流体の連続の式は,速度u, vを用いると,
∂u/∂x + ∂v/∂y = 0 -------------(1)
で示される。
一方、極(円筒)座標の場合には,UR, Uθを用いて
∂(rUR)/∂r + ∂Uθ/∂θ = 0 --------------(2)
で示される。
この時、
u=URcosθ-Uθsinθ
v=URsinθ+Uθcosθ
および,
x=rcosθ, y=rsinθ
の関係を用いて(2)式を導出せよ。
当方、社会人ですが最近、流体に関して勉強する必要が生じました。
周りに聞ける人がおりませんもので、何卒ご教授よろしくお願いいたします。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
>当方、社会人ですが最近、流体に関して勉強する必要が生じました。
(2)式の導出が自分でできないままでは、この先、困ることが多いと思います。そのたびにここで質問するわけにはいかないでしょう。大学レベルのベクトルの勉強で必ず出てくる事柄ですから、教材には事欠きません。自習してください。
変数変換の計算を地道に実行して(2)式を導けたら、(1)式が
速度ベクトルの発散 = 0
を表していることに着目して、図の上で流体の質量の保存を考えて(2)式を導いてみるとよいでしょう。実は、この方が計算量がはるかに少なくてすみます。この導出法も、ベクトルや流体の勉強ではおなじみのものです。
なお、(1)式と(2)式は次元が違いますね。連続の式の本来の形では、(2)式の左辺に因子 1/r がかかります。
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