内分点の位置ベクトルについて

内分点の位置ベクトルについて

初めて、高校数学を教える者です。内分点の位置ベクトルについて質問します。教科書では、「２点Ａ(ａ→)，Ｂ(ｂ→)を結ぶ線分ＡＢを
ｍ：ｎに内分する点Ｐの位置ベクトルｐ→は、
ｐ→＝　ｎａ→＋ｍｂ→　／　ｍ＋ｎ
ｍ：ｎに外分する点Ｑの位置ベクトルｑ→は、
ｑ→＝　－ｎａ→＋ｍｂ→　／　ｍ－ｎ」
とあります。
これを
「ｐ→＝　ｍｂ→＋ｎａ→　／　ｍ＋ｎ，ｑ→＝　ｍｂ→－ｎａ→　／　ｍ－ｎ」
では、いけないのでしょうか。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/18 00:07

n(a→) + m(b→) = m(b→) + n(a→)

(-n)(a→) + m(b→) = m(b→) + (-n)(a→)　ですから、
それで何の問題もありません。

どこが不安なのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/04/18 01:19

こんばんわ。

数学の言葉を借りれば、「線形性により」問題はありません。
単純に和の順番を変えているだけですからね。

おそらく、分母・分子の mと nの位置を合わせた方が覚えやすいという配慮だと思います。
それも構わないのですが、「やっかいさ」は残ると思います。
特に「外分」はピンとこないことも多いと思います。

いままで同じようなことを何回か書き込んでしまっていますが、
参考URLのような考え方（覚え方）もあります。
ご参考になれば、幸いです。

参考URL：http://okwave.jp/qa/q5829767.html

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/19 09:34

線型性が由来なのかなあ？

非可換な二項演算を持つ系へ
環が線型に作用しても
構わない気がする。
加群には、ならないけど。