連立方程式の文章題についての質問です。

連立方程式の文章題についての質問です。
問題文↓

ある学校の昨年の生徒数は850人でした。
今年は男生徒が2％減少し、女生徒が３％増加したので、全体では3人の増加となりました。
今年の男生徒、女生徒はそれぞれ何人ですか。

です。

わからない部分は、

(1)なぜ1から引くのか
(2)式の解き方がわからない

です。

式は

（1―100x分の2）＝100分の98　　・・・(1)
（1＋100ｙ分の3）＝100y分の103・・・(2)

です。
解答にもこうのっていました。

私はまず
(2)の式に100をかけて分母を払いました。
すると、
エックス（x）分の98＋ワイ（y）分の103＝85300
になりました。

解答には、
98エックス（x）＋103ワイ（y）＝85300
となっています。



※解答には98/100x（人）という風に表記されていました。
これはもしかして、
100分の98　かける（×）エックス（x）ということなのでしょうか。


初めて投稿するので、文がめちゃくちゃかもしれませんが
よろしければ回答おねがいします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/04/18 00:27

見方を変えるとすぐわかる。

100分率は小数に置き換えて文章を率直に読むと
男子と女子の人数をそれぞれx,yとすると
＞ある学校の昨年の生徒数は850人でした。
x + y = 850
＞今年は男生徒が2％減少し、
　0.02少なくなったので、1-0.02 = 0.98
0.98x
＞女生徒が３％増加したので、
　0.03増えたので、1+0.03 = 1.03
1.03y
＞全体では3人の増加となりました。
0.98x + 1.03y - 850 = 3

よって連立方程式は

今年の男生徒、女生徒はそれぞれ何人ですか。
　　x + 　　y = 850
0.98x + 1.03y = 3 + 850
だね。
以下上の式を(1)とする。ここでンクときはこの方が分かりやすい
　　x + 　　y = 850　
0.98x + 1.03y = 853

0.98x + 0.98y = 833　(1)*0.98
0.98x + 1.03y = 853

0.98x + 0.98y = 833　
　　　　0.05y =　20　(2)-(1)

　　x + 　　y = 850　元の式　
　　　　　　y = 400　(2)/0.05

　　x 　　　　= 450 (1)-(2)　
　　　　　　y = 400

検算
　450+400 = 850
　450*(1-0.02) + 400*(1+0.03)
＝450*0.98 + 400*1.03
＝441　　+ 412
＝853
　853-850 = 3

この一連の小数を１００分率に変えて見直してみよう。少数では割り切れないときに計算できないので、本来は分数のまま、というか計算は最後にした方が楽なので、分数のまま計算する方が実用的・応用が利く。

この回答へのお礼

お礼遅れて申し訳ありません。
ご回答ありがとうございました。
少数にしてみると、すごくわかりやすくて、すらすらとけました！
ORUKA1951様のおかげです。
数学が苦手なので、また何か質問するときがあるかもしれませんが、
そのときは、またよろしくお願いいたします。
失礼します。

お礼日時：2010/04/20 17:12

No.4 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/04/18 20:45

昨年の男子生徒の数をx人，女子生徒の数をy人として連立方程式を立てると，

x＋y＝850……(1)
0.98x＋1.03y＝853……(2)
(1)×1.03－(2)より0.05x＝22.5　x＝450
(1)に代入して整理すると，y＝400
0.98x＝0.98×450＝441，1.03y＝1.03×400＝412
（答）男子生徒441人，女子生徒412人

この回答へのお礼

お礼遅れて申し訳ございません。
ご回答ありがとうございました！
おかげさまで解くことができました。
よろしければ、また数学についてのご解答よろしくおねがい致します。

お礼日時：2010/04/20 17:13

No.2 回答者： not_spirit 回答日時： 2010/04/17 23:58

連立方程式なので、

x+y=850、98/100x+103/100y=853

98/100xは0.98x、103/100yは1.03yに置き換えれば、
98/x、103/yにはなりません。

あとは自力で解いてください。

この回答へのお礼

お礼遅くなって申し訳ございませんでした。
ご回答ありがとうございました。
おかげさまで問題は解けました!
ありがとうございました。
よろしければ、またの回答よろしくおねがいいたします。

お礼日時：2010/04/20 17:09

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/17 23:54

＞ 解答には98/100x（人）という風に表記されていました。

＞ これはもしかして、
＞ 100分の98　かける（×）エックス（x）ということなのでしょうか。

そのとおりです。式の意味を考えれば、当然そうなるでしょう？
(98/100)x とでも書いたほうが間違えないのでしょうが…
そもそも、紙媒体では、
98/100 の「/」は、横線で書いてあったハズですよね！

ともかく、この点が解れば解決するのだと思います。
もういちど考え直してみては？

この回答へのお礼

すばやいご回答ありがとうございます。
ネット上にあった問題だったので、分数は/で表記されてありました。

＞式の意味を考えれば、当然そうなるでしょう？

式の意味もあまりわかっていません。
なぜ1から引くのかなぜxをかけるのかがわかりません。

とりあえず、
もう一度じっくり考えてみます！

本当にありがとうございました。

お礼日時：2010/04/18 00:04