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ケプラーの第三法則について
ケプラーの第一、第二法則は第三法則より
10年ほど早くに発表されるぐらい、
何となく、簡単で理解しやすいですが、
ケプラーの第三法則(調和の法則)は
惑星の公転周期の2乗と惑星の太陽から
の距離の3乗の比は惑星によらず
一定であるということですが、
さっぱり理解できません。
できれば図解でレベルの低い生徒と
思って教えて下さい。

A 回答 (4件)

#1です。



>(1)の=の右の式の意味が分かりません。

右辺は、質量 m の質点が半径 R の円周上を速さ v で運動するときに働く遠心力の大きさを表します。この導出については物理の教科書または次のページを見てください。
http://homepage1.nifty.com/gfk/ensinryoku.htm
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この回答へのお礼

どうやら、微分が関係ある式だと分かりました。
ご丁寧に回答有難う。

お礼日時:2010/05/03 03:17

もういっちょう!! ^^



5^0.5 = 2.23606798
√(5) = 2.23606798

5^1.5 = 11.1803399

2.23606798 * 5 = 11.1803399
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この回答へのお礼

ご回答、どうも、有難う。
でも、レベルが高くて、分からないです。
本当に難しい問題です。

お礼日時:2010/05/04 04:14

そろそろA/B焚こうとしてんだけど。

^^;

ぶっちゃけた話、半径(直径)が5倍になれば円周は5倍。
公転速度が落るだけ。^○^

すなわち、周期(角速度)は5^1.5 = 11.1803399
となる。

角速度は距離の1.5乗に比例して落ちると言っているだけ。
5.20260(木星の太陽からの距離)^1.5 = 11.8667189
木星の周期は11.86155 年

アンギラスベロシティを更に追求すれば解が得られます。^^
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この回答へのお礼

「アンギラスベロシティ」という難しい言葉が
出てきました。ちょっと難しいですね。
参考になるご回答有難う。

お礼日時:2010/05/03 03:23

簡単のため円運動を考えましょう。



太陽の質量を M、惑星の質量を m、公転軌道の半径を R、公転周期を T、万有引力定数を G とします。また、M >> m で太陽は円軌道の中心にあるとします。すると、万有引力が遠心力と釣り合うという条件は次の式で表せます。
G M m / R^2 = m v^2 / R .  (1)
ここで v は軌道運動の速さで、
v = 2 π R / T .  (2)
(2)を(1)に代入して整理すると
R^3 / T^2 = G M / (4 π^2) .  (3)

なお、(3)式は T が R の 3/2 乗に比例することを述べていますが、その 3/2 乗の内の 1 乗分は、軌道の周の長さが R に比例することによって生じ(R が大きいほど周が長いので1回転するのに時間がかかる)、残りの 1/2 乗分は軌道運動の速さ v が R の 1/2 乗に反比例すること((1)式)によって生じます(R が大きいほどゆっくり動くので1回転するのに時間がかかる)。
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この回答へのお礼

丁寧なご回答有難う。でも、私はレベルが低いもので(1)の
=の右の式の意味が分かりません。左の式は万有引力の法則から
導かれた式だと分かりますが。レベルが低い生徒だと思って
解説をお願いしたいです。

お礼日時:2010/05/02 12:53

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