数学の問題集の答えをなくしてしまいました。

数学の問題集の答えをなくしてしまいました。
今日学校で注文したのですが届くまで時間がかかります.だから次の問題の答え(できれば式解説も)をよろしくお願いしますm(__)m

問1　五個のa a a b c から三個を選んで一列に並べる場合を全て求めよ。
問2 一枚の硬貨を繰り返し投げ表が三回または裏が三回出たところで終了する。表と裏の出方は何通りあるか。
問3　大小二個のサイコロを投げるとき目の和が6になる場合は何通りか。
問4 大中小三個のサイコロを投げるとき目の和が７になる場合は何通りか。
問5　大小二個のサイコロを投げるとき次のような場合は何通りか。
(1)目の和が5または6
(2)目の和が3の倍数
(3)目の和が5以下の数
(4)目の積が20以上の数

問6　A市とB市は異なる五つの鉄道で結ばれている。A市からB市まで行って帰る場合利用する鉄道の選び方は何通りか。
(1)往復とも同じ鉄道を利用できる。
(2)往復で同じ鉄道は利用しない。

問7 A B C D E五冊の数学の参考書の中から1冊，P Q R 3冊の英語の英語の参考書の中から1冊，合計2冊を選ぶ方法は何通りか。

No.1 ベストアンサー 回答者： Kules 回答日時： 2010/05/20 09:33

いったいどういう問題集を解いていたら問１の方が問７よりもむずかしい問題になるんだという話になるんですが(全部数え上げで考えるなら難易度は一緒か。

)
答えをなくしたといっても問題丸投げには変わりないよな…と思うのでヒントだけ。
ヒント書いたら答えの0.5歩手前ぐらいにはなってしまうのですが…

問1　５文字から３文字選んで一列に並べるなら5C3(選び方)×3!(並べ方)と言いたいところなのですが、
今回は同じ文字が入っているということがポイントです。つまり、５文字から３文字選んだ時、「aaa」と選んだら並べ方が3!=６通りもあるわけがないな、ということになります(aaaはどう並べてもaaaなので1通りと数えます。)
ということで、選んだ３文字の中に同じ文字があるか、ないかで分ける必要がありそうです。
・同じ文字が３文字の時
選び方はaaaしかありませんし、並べ方も１通りしかありません。
・同じ文字が２文字の時
aaと２つ選んで(３つのaから２つを選ぶということです。)、残り１文字を何にするか(bにするかcにするか)で選び方が何通りか決まります。
で、例えばaabと選んだら並べ方が何通りあるか考えればよいです。(最大でも６通りしかないので全部並べてみたらすぐに出ると思います。)
・同じ文字が１文字(全部違う文字の時)
選び方はabcですが、aはどのaなんだというところで選び方が決まります。
で、並べ方は先ほど書いたとおり3!通りです。

問2　まず何回投げたら終了するかを考える必要がありますが、１回や２回で終わることはありえませんし、６回以上かかることもありえません。というのも５回投げた時点で表か裏のどちらかが３回は出ているからです。ということで、投げる回数は３回or４回or５回となります。
・３回の時
「表表表」または「裏裏裏」しかありません。
・４回の時
「表表表裏」のようなものはだめです！これだと３回で終わってしまいますから。それ以外のものを考えましょう。
・５回の時
４回の時と注意することは同じです。何なら樹形図描いて数え上げても構いません。

問3、問5
これはともにサイコロを２つ投げる問題なので考えることは一緒です。
で、サイコロ２個投げる問題の場合いちいち小難しいこと考えるよりも６×６の表を作って、当てはまるところに丸を付けていくのが断然速いです。高々36通りなので表を描いてとっとと数えてしまいましょう。

問4
これはなかなかめんどくさいです。順番に注意深く数える必要があります。
まず、３つの整数を足すと７になる組み合わせを考えます。
すると、(1,1,5)、(1,2,4)、(1,3,3)、(2,2,3)の４種類あることがわかります。
ここで、(1,2,4)だけが他の３種類とは違うことに注意する必要があります。
他の３種類は「同じ数字が２つ、別の数字が１つ」になっているのにたいし、(1,2,4)は
全部違う数字です。ということは問１と同じように、並べ方が(1,2,4)のものとそれ以外では
違うということです。その辺り注意しながら解くと答えが出ます。

問6
これは、(行き方)×(帰り方)を考えるということになります。
(1)行き方は５通り、帰り方も５通り(同じ鉄道を使えるから)
(2)行き方は５通り、帰り方は４通り(行きに使った鉄道は使えないから)
…ほぼ答えですね(笑)

問7
これも(数学の参考書の選び方)×(英語の参考書の選び方)を計算することになります。
解説はこれ以上しようがないです。

最後に、問２で「樹形図描いて数え上げても構いません」みたいなこと書きましたが、
もしかすると「めんどくせ」とか思ってるかも知れないので、私が学生時代予備校の
先生に言われた言葉を載せておきます。
「効率のいい数え方がわからないんだったら100個ぐらいは根性で数えろ。」

長文失礼しました。参考になれば幸いです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/11/07 15:00