オイラーの公式を用いて回答せよ。

オイラーの公式を用いて回答せよ。

複素数3+4iを指数関数Aeのix乗 の形式で示せ。

大学の課題で一時間後に提出です。教えて下さいお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/03 16:05

とっくに一時間以上経っていますね。

いまさら意味無いかな？

「オイラーの公式」というのは、
e^ix = (cos x) + i (sin x) が成立する というものです。

3 + 4 i = A e^ix = (A cos x) + i (A sin x) の
実部どうし虚部どうしを比較して、
3 = A cos x,
4 = A sin x.

これを解いて実数 A,x を求める計算は、高校の範囲です。
A = √(3^2 + 4^2) = 5,
tan x = (A sin x)/(A cos x) = 4/3.

tan の逆関数を使わずに x の値を表示する方法は、
ちょっと無さそうですね。
x = (tan^-1)(4/3) で、しかたないかな。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/06/03 13:04

A=|3+4i|=√(3^2+4^2)=5

tanx=4/3 → x=arctan(4/3) or tan^-1(4/3)