【中学1年生】文字と式【数学】について質問です。

【中学1年生】文字と式【数学】について質問です。

中学1年生で文字と式があるじゃないですかっ(・ω・´ι）
ソレを今やってるんですけど…
何がなんだかさっぱりで(涙)
授業はなるべく聞くようにはしてるんですけど、先生が字は小さいし、声は小さいし、よく分からないのです……(涙)

なるべく1から詳しく丁寧に教えていただきたいです。
初めての質問・利用なので何かと満たないでしょうけど、ご回答よろしくお願いいたしますm(__)m

No.8 回答者： mathemat 回答日時： 2010/07/08 00:44

文字式を勉強する前に、小学校の算数や正の数負の数は理解できているでしょうか？

あまり自信がないなら、まずそちらの復習を簡単にやっておきましょう。
具体的には、算数の分数計算と正の数負の数の計算問題が一通り解けるようにしておくべきです。
ここまでシッカリやっておけば、文字式の計算問題は楽勝です。
問題は文章問題だと思います。
これは私の知る範囲では「中学の数学・方程式が超わかる本」(草思社)という本にかなり分かり易く説明されています。後は問題集で練習をすれば大丈夫です。

No.7 回答者： sanitation 回答日時： 2010/06/12 01:04

　中学校の数学では、アルファベットを使った問題がたくさん出ます。

　試しに教科書を開いて、先の単元を見ればわかります。どこを開いてもxやらyやらでいっぱいです。
　だから、ここでシッカリ文字の意味・使い方を勉強しておかないと、後が大変です。
　ここでお話できることは限られていますし、ご希望の通りに話せるかはわかりませんが、できるだけ分かりやすくなるよう、頑張りますので、ついてきてくださいね。


　まず、大事なのは

「なぜそもそも文字なんかが数学に出てくるのか」

　ということです。別に普段の生活で、aやbの計算なんて、しないでしょう。意味ないんじゃないの？って、思いません？　僕は中学校のときは、そう思ってましたが……。
　けれども、文字には次のような意義があるのです。

　たとえば、120円のジュースを買うとします。1本買うなら、120円必要です。式は120×1=120。
　同じように、2本買うなら120×2=240で240円です。5本買うなら、120×5=600で600円です。当たり前ですね。
　ここまでは、小学校の「算数」のお勉強です。しかし、中学校の「数学」は違うのです。中学校では、

　問題：120円のジュースを何本か買います。代金はいくらになりますか。

　こんな聞かれ方をするのです。
　小学生にこの質問をすると「そんなん答えられるワケないやん」と言って変な顔をしますが、中学生なら、こう考えられるはずです。

　答え：120×？（円）

　1本で120×1、2本で120×2ならば……
　？本のときは当然120×？が正解になります。？の部分は、これ以上計算できないので、放置します。
　とはいえ、式の中に？と書くのは格好悪いし、何より不便です。だから、？の代わりに文字を使います。よって、中学生としてふさわしい解答は、以下のようになります。

　答え：ジュースの本数をA本とする。代金は120×A（円）。

　つまり文字というのは、数値がわからないところを埋め合わせるためにあるのです。
　小学校のときに「□＋4＝5、□には何が入りますか」なんて問題があったと思いますが、文字はここでいう□と同じです。わからないところを無理やりxとかyとかにして、ごまかすためにあるのです。単にそれだけの話です。
　
　※

　さて次は「文字を使うときの決まり」を、勉強することになります。
　数字だけでなく文字まで使うとなると、式の書き方などに、色々新しいルールが出てきます。以下に重要ポイントをまとめたので、必ず覚えてください。文章として覚える必要はありませんが、問題として出されたとき、解けるようにしてください。

(1) かけ算の記号は省略する。
　例：3×a=3a, a×b×c=abc
(2) 文字は数字より先に書く。文字はアルファベット順に並べる。
　例：b×a×7=7ab, m×(-3)×n=-3mn
(3) 1や-1の「1」は省略する。
　例：1×k=k、(-1)×y=-y　ただし、0.1×z=0.1z

(4) かっこのついた部分はひとつの文字として扱う。
　例：5×(b-3)=5(b-3), (x+y)×z=z(x+y)

(5) 同じ文字をかけるときは指数を使う。
　例：a×a=aの2乗, (x-1)×(x-1)×(x-1)=(x-1)の三乗　（←すんません、うまくかけないので、ごまかしました）

(6) わり算の記号は使わずに、分数にしてあらわす。
　例：a÷5=a/5, 3÷k=3/k

(7) ＋、－は省略できない。＋、－のところで式を区切って、×と÷だけ省略する。
　例：3×a+4×b=3a+4b

　※

　こんなところですかね。本当は、間違いやすいところとか、色々あって、もっとお話すべきかもしれませんが、基本は以上になります。わからないところがあったら追加できいてください。
　こんなところでも勉強の質問をするなんて、やる気十分で、えらいですね。ただ、ここで教えてもらえることは限られているので、やはり担当の数学の先生に、個別に質問するのがイチバンだと思います。

　おつかれさまでした。これからも頑張ってください。

No.6 回答者： sanori 回答日時： 2010/06/11 22:47

こんにちは。

タイトルの書き方が２ちゃんねるっぽいですね（笑）

中１で習う「文字と式」のポイントは、５つあると思います。

１．礼儀作法
ａ×ｂ　とは書かずに　ａｂ　と書く。
ａ×２　とは書かずに　２ａ　と書く。
ａ÷ｂ　とは書かずに　ａ／ｂ　と書く。　　・・・（あ）
ａ÷２　とは書かずに　ａ／２　と書く。
２÷ａ　とは書かずに　２／ａ　と書く。

２．同じ掛け算の繰り返しの書き方
ａ×ａ×ａ×ａ　とは書かずに　ａ^4　と書く

３．分配法則
ａｂ　＋　ａｃ　＝　ａ（ｂ＋ｃ）　　・・・（い）
ａｃ　＋　ｂｃ　＝　ｃ（ａ＋ｂ）

４．実験して驚いてみる
（あ）の　ａ÷ｂ　＝　ａ／ｂ　は本当か？
１００　÷　２５　＝　４
１００／２５　⇒　約分して　４／１　⇒　４

（い）の　ａｂ　＋　ａｃ　＝　ａ（ｂ＋ｃ）　は本当か？
５×７　＋　５×３　＝　３５　＋　１５　＝　５０
５×（７＋３）　＝　５×１０　＝　５０
色んな数を当てはめてみて実験する。
すると、納得できるから身につく。

５．マイナスの数にマイナスの数をかけるとプラスの数になる。

なぜか？
そうするのが「便利」だから、と考えれば納得できる。
以下は、以前のＱ＆Ａで回答した文章です。
-----------------------------------------------------------
速度の例が一番分かりやすいです。

北の方向をプラス、南の方向をマイナス、としますね。

１．
北に向かって時速５ｋｍ（つまり＋５ｋｍ／時）で歩いている人がいます。

１（ａ）
２時間後（つまり＋２時間）には、どこにいますか？
（＋５）　×　（＋２）　＝　＋１０
つまり、現在地より北に１０ｋｍの地点

１（ｂ）
２時間前（つまり－２時間）には、どこにいましたか？
（＋５）　×　（－２）　＝　－１０
つまり、現在地より南に１０ｋｍの地点

２．
南に向かって時速５ｋｍ（つまり－５ｋｍ／時）で歩いている人がいます。

２（ａ）
２時間後（つまり＋２時間）には、どこにいますか？
（－５）　×　（＋２）　＝　－１０
つまり、現在地より南に１０ｋｍの地点

さて、
２（ｂ）
２時間前（つまり－２時間）には、どこにいましたか？
　↓
南に歩いているのだから、背中の方向は北。
過去なのだから、現在地より後ろ（北）にいたはず。
現在地より北に１０ｋｍ（＋１０）の地点にいたはず。
つまり、
（－５）　×　（－２）
の答えが　＋１０　ということに決めると、うまくいく。便利。

というわけで、
（－５）　×　（－２）　＝　＋１０

No.5 回答者： sotom 回答日時： 2010/06/11 21:14

小学校の算数からやり直しましょう。

数式に文字が入る事に関しては、違和感があるという者もいますが、要は慣れです。
数字であろうが文字であろうが、数式である事には変わらないので、寧ろ、
今まで積み上げた基本が弱いからとまどってしまうのです。

小学校レベルの算数をマスターすると、中2終了時まではスルーしてもいいぐらいですね。

No.4 回答者： Grandmaster 回答日時： 2010/06/11 19:24

再びNo.2です…

No.3さんと私のやっていることが少し違うので、書きます。

No.3さんがおっしゃることはまさに方程式を解くという事です。
方程式はあたかも答えを自分が分かっているかのように
式を立てて、答えを得る方法です。

一方、私が言ったことは方程式ではありません。

何が違うかというと、文字の種類です。
No.3さんのおっしゃるｘというのは自分がまだ知らない数（未知数）で、
これからその数を求めるぞ!!っていうときのためにあります。

私がいうｍ、ｎというのはもう自分が知っている数（既知数）で
この数は前に書いたように3とか5とという数と同じです。

ますます混乱してしまったでしょうか？
No.1さんのおっしゃることも一理あってまずは慣れることも大事かと思います。

No.3 回答者： Willyt 回答日時： 2010/06/11 19:07

小学校で　○＋４＝７　という穴埋め問題をやったことがあるでしょう。

その○の代わりに文字、たとえばＸを使うのが代数です。　上の式が　Ｘ＋４＝７になりますね。等号の両側から４を引いても等号は成り立ちますね。するとＸ＋４－４＝７－４となり、これからＸ＝３と答えが出て来ますね。こうやって未知の文字がどんな数字なのかをつきとめるのが代数学です。解くためにはいろいろな法則があってそれを覚えると簡単に解けるのです。たとえば　Ｘに３をかけるときには３Ｘと書く約束になっていて、

３Ｘ＝１２となっていたらどうしますか？　等号の両方を３で割っても等号が成り立つ筈ですね。だからそれをやるとＸ＝４と答えが出て来るでしょう。

こうやって文字を使うと四則演算（加減乗除）はどうやればいいのかを学んでこれを覚え、文字がどんな数字なのかを解いて行くのです。

No.2 回答者： Grandmaster 回答日時： 2010/06/11 19:01

小学生までの算数と中学校からの数学の大きな違いの1つは、

一般性の度合いにあるとおもいます。

どういうことかというと、たとえば、

5×5×5＝5＾3（5の3乗って意味）
2×2×2×2＝2＾4

という式（具体的）たちをもう少し一般化して

ｍをｎ回かけたら、ｍ＾ｎ

みたいに1つの式でたくさんの意味を持たせるのです。

こうすれば、どのような数（自然数）をｍ、ｎに
代入しても、成り立つでしょ？

たぶん、okigamiさんのわからないところは、一般化だとおもいます。
中学になって、いきなり文字を使い始めて戸惑うのは私も体験しました。

どうすればいいかというと、最初、1つ1つの文字に好きな数を
入れてみることです。具体的な数をいれてみることで、文字でも対応できると思います。

そのうち文字の便利さに気づくかと思います。

それにしても勉強熱心ですね

No.1 回答者： jojojotrap 回答日時： 2010/06/11 18:54

文字と式は代数学です。

アインシュタインは、「代数学とは未知の数をあたかも既知の数であるかのように扱うことだ」
と言われて理解し、あとは独学で習得したらしい
勉強なんてやめて部活頑張ったらどうです？
昔、塾で数学教えてましたけど、マンツーマンで基本問題を繰り返し解くのが
一番です。数学は聞いて理解するより練習問題をこなすことです。