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コンデンサの両端電圧の時間変化が分かりません
2枚の導体板でできたコンデンサに垂直に直流電界を印加したとき、
このコンデンサにかかる電圧はすぐには一定値にならず、
時間的に変動しますよね。
このとき、具体的な時間変化を表す式がどのようになるのか分かりません。
どなたか教えていただけるとありがたいです。

A 回答 (5件)

各変数はふつうの意味として


Q = C V
i = - dQ/dt
 = - C dV/dt (1)
V = R i
dV/dt = R di/dt (2)
(1),(2) より
i = - R C di/dt
di / i = - dt / (R C)
log i = - t / (R C) + a  (log は自然対数、a は定数)
i = b exp{- t / (R C)} (b は定数)
t = 0 で i = V0 / R
i = (V0 / R) exp{- t / (R C)}
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ANo.3 です。


>つまり抵抗とコンデンサによって直列の閉ループを形成しているので、
>抵抗の片側は開放状態にはならないというわけです。
>この場合は抵抗に電流が流れますよね?
閉回路であれば流れます。

微分方程式で、
dV/dt=-αV αは指数減少係数で、Vは時間tの関数です。
V=V(t)
時定数 τ (単位は秒) τ=1/α
τ =RC ・・・・・・となります。
ここでRは抵抗(単位はオーム)、Cは静電容量(単位はファラド)
*通常の放電時定数の係数で指数関数的に減少します。
(細部は時定数回路などで調べてみてください。)
 
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>電源のない直列RC回路においてコンデンサのみに電界が印加されると


>抵抗を流れる電流の時間変化はどうなるか?
抵抗には電流は流れません。よって、時間変化は発生しません。

電界はコンデンサに印可されているので、コンデンサは閉回路が成り立ちますが、
抵抗の片側は開放状態で閉回路にはなっていないので電流は流れません。
*高圧電線に鳥が止まっていても感電しない(電流が流れない)状態と同じですね。

当初の質問とは、
『コンデンサの両端電圧の時間変化が分かりません』では無かったのですね。
 

この回答への補足

補足への回答ありがとうございます。

おっしゃっているコンデンサの閉回路というのは、いわば
コンデンサの両極板が電源によって接続されたような状態でしょうか?
ただ、分かりにくくて申し訳なかったのですが、電源のない
直列RC回路というのは下図のような状態です。

  ーーー
 |   |
 ー   |
 C   抵抗R
 =   |
 |   |
  ーーー

つまり抵抗とコンデンサによって直列の閉ループを形成しているので、
抵抗の片側は開放状態にはならないというわけです。
この場合は抵抗に電流が流れますよね?

補足日時:2010/06/14 23:49
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そういうことですか。


すみませんが、わかりません。
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こんにちは。



コンデンサと抵抗がゼロの配線だけですと、ゼロ秒で一定値に達します。

抵抗を1個つけると、おっしゃるとおり、時間的に変動します。

下記は以前のQ&Aですが、私の回答をご参照ください。
http://questionbox.jp.msn.com/qa3839394.html

この回答への補足

早速の回答ありがとうございます。
質問への補足なのですが、自分の考えていた問題は具体的に言うと、
電源のない直列RC回路においてコンデンサのみに電界が印加されると
抵抗を流れる電流の時間変化はどうなるか?というものでした。

つまり単なる直列RC回路とは違うのですが、この場合抵抗を流れる
電流はどのような変化をするのでしょうか?

補足日時:2010/06/14 20:09
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