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3けたの自然数があり、この数の百、十、一の位の数の和が、3の倍数になるとき、もとの3けたの数は、3の倍数である。このわけを文字を使って説明しなさい。という問題なのですが、どう解けば良いのでしょうか?中学2年の数学の問題なのですが・・・

A 回答 (2件)

こんにちは。


数学の面白いところの一つだから、人に頼るのはもったいないなー。

3桁の自然数Nの百の位の数字をa、十の位の数字をb、一の位の数字をc と置く。
a+b+c が3の倍数であるとき、整数mを用いて
a+b+c = 3m と書ける。

N = 100a + 10b + c
 = 99a + 9b + a + b + c
 = 99a + 9b + 3m
 = 3(33a + 3b + m)

33a + 3b + m は整数であるので、
3(33a + 3b + m) は3の倍数。

よって、Nは3の倍数。
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この回答へのお礼

大変よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時:2010/06/16 09:22

まず3桁の数字は、百の位の数をa、以下十の位をb、一の位をcとしたとき


100a+10b+cで表されます。
また3桁の数の和は当然に
a+b+cとなり、問題からこのa+b+cは3の倍数となります
そして
100a+10b+c=a+b+c+99a+9b
と表せます。
このうちa+b+cは3の倍数であり
また99aも99が3の倍数であるので3の倍数
さらに9bも9が3の倍数であるので3の倍数
よって
100a+10b+cは3の倍数となります。

ん~こんなんで良いんだろうか
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この回答へのお礼

早速ご回答、ご助言いただき、ありがとうございます。理解できました。

お礼日時:2010/06/16 09:25

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Q数学得意な方!!!!!

あの中2の数学なんですが…2けたの自然数から、その数の各位の数の和をひくと、9の倍数になる。
そのわけを文字を使って説明しなさい!という問題の解答例を教えて下さい!!!
緊急です!!!!お願いします!

Aベストアンサー

定義
任意の2桁の数の10の位をa、1の位をbとする。 各位の数の和=a+bを任意の数から引いた場合に、残りが9の倍数となる。 つまり、任意の2桁の数をCとした場合、C-(a+b)=9×n(nは任意の数)
展開
Cは定義より、C=a×10+bとなる。 式を変形すると、C=a×(10-1)+b=a×9+a+b
結論
Cー(a+b)=a×9=9×a、したがって、C-(a+b)=9×nを満たす。
証明終わり

Q「3桁の自然数」 →0は自然数?

百の位、十の位、一の位のうち、いずれかは偶数であるような3桁の自然数の中で、各位の数の和が奇数であるものは幾つあるか。

模範解答
百の位、十の位、一の位のうち、1つの位だけが奇数で、他の2つの位は偶数である。
そのような場合には、次の[1]~[3]がある。

[1] 一の位が奇数、他の位が偶数のものについて
百の位は2, 4, 6, 8の4通り
十の位は0, 2, 4, 6, 8の5通り     ←0???
一の位は1, 3, 5, 7. 9の5通り
よって、4×5×5=100個
[2]
 :
・・・と続くのですが、
こういう類の問題で「3桁の自然数」と言った場合、
その範囲は100~999ですか?
最上位の位以外なら0が含まれていてもいいんですか?

自然数の定義は「0を含まない」ですよね? ←確認
ですから、「3桁の自然数」と言った場合、
それぞれの位は1~9までの数で構成されるべきじゃないんですか?
特に今回は、それぞれの位が偶数か奇数かという話をしているので
各位も自然数なのかと思いました。
100や510が自然数なのは承知しています。
でも、この問題の書き方が曖昧に思えてなりません。
どうか私を納得させて次から間違えないようにさせて下さい。お願いします。

百の位、十の位、一の位のうち、いずれかは偶数であるような3桁の自然数の中で、各位の数の和が奇数であるものは幾つあるか。

模範解答
百の位、十の位、一の位のうち、1つの位だけが奇数で、他の2つの位は偶数である。
そのような場合には、次の[1]~[3]がある。

[1] 一の位が奇数、他の位が偶数のものについて
百の位は2, 4, 6, 8の4通り
十の位は0, 2, 4, 6, 8の5通り     ←0???
一の位は1, 3, 5, 7. 9の5通り
よって、4×5×5=100個
[2]
 :
・・・と続くのですが、
こういう類の問題で「3桁の自然数...続きを読む

Aベストアンサー

>最上位の位以外なら0が含まれていてもいいんですか?
いいんです。

>自然数の定義は「0を含まない」ですよね? ←確認
そのとおり。

>100や510が自然数なのは承知しています。
そのとおり

>各位も自然数なのかと思いました。
各位も自然数だとする問題もあります。

Q元素と原子の違いを教えてください

元素と原子の違いをわかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

難しい話は、抜きにして説明します。“原子”とは、構造上の説明に使われ、例えば原子番号、性質、原子質量などを説明する際に使われます。それに対して“元素”というのは、説明した“原子”が単純で明確にどう表記出来るのか??とした時に、考えるのです。ですから、“元素”というのは、単に名前と記号なのです。もう一つ+αで説明すると、“分子”とは、“原子”が結合したもので、これには、化学的な性質を伴います。ですから、分子は、何から出来ている??と問うた時に、“原子”から出来ていると説明出来るのです。長くなりましたが、化学的or物理的な性質が絡むものを“原子”、“分子”とし、“元素”とは、単純に記号や名前で表記する際に使われます。


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