円柱の体積とその感覚の不一致について

円柱の体積とその感覚の不一致について
非常に漠然とした感覚で申し訳ないのですが、
半径5mm×高さ5mmの金のインゴットと、
半径6mm×高さ6mmの金のインゴットを想像して比較した場合、
ほんの僅かの差しかないように思うのですが、
実際は、72.8%も重量が違います。どこか計算間違いしていますかね？
それとも、何か、錯覚的なことが起こっていますか？
また、錯覚的なことであれば、何がそうさせるのか教えて下さい。
宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： ruehas 回答日時： 2010/06/29 14:25

こんにちは。

錯覚と言えば錯覚かも知れません。
まず、我々は見た目の重さというものを数値ではなく、「経験」によって予測します。つまり、大きなものと小さなものはどっちが重いかというのは、我々が子供の頃から体験していたことなんです。ですから、箸より重い物を持ったことのないひとに重量目測はできません。

小学校で習った通り、寸法が倍になれば体積は4倍ですね。
元々視覚といいますのは寸法を数値で処理していませんので、算数を使わない限り我々の脳はそれを比率（％）で扱うことはできません。ですが、５０ｃｍ角の荷物と６０ｃｍ角の荷物では重さは倍近く違います。これは我々の経験に基づくものであり、７２％の事実とそれほど大きな誤差はありません。ですが、これが５ｍｍ角、６ｍｍ角など小さくなりますと、倍近くという感覚は得られないかも知れません。更に、方形に比べて円柱は形が掴み辛く、目測そのものが不正確になります。ですから、目測が狂わされるという意味では、この部分は円柱と方形による「形状の錯覚」と考えても構わないと思います。

では、ここでは金塊ですが、これが１ｃｍのスポンジと２ｃｍのスポンジであったとしますならば、我々は重さの違いをイメージすることさえ難しくなります。ですが、正解は重さ4倍です。また、同じ大きさでも色の濃い物の方が重く見えますが、このようなものは錯覚と言いますよりは「思い込み」と言った方が正しいかも知れません。
私の家の近くに大理石の玉が水に浮いている噴水があるんですが、あれ実はプラスチックで中身は空っぽなんですよね。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。
錯覚とは中々面白いものですね～

お礼日時：2010/07/16 12:58

No.3 回答者： ruehas 回答日時： 2010/06/29 15:28

体積は8倍ですね。

失礼しました。

No.1 回答者： kagakusuki 回答日時： 2010/06/29 00:12

　5mmに対する1mmの違いとは、20％もの違いになりますから、大きな差だと思います。

　例えば、身長が170cmの人は珍しくありませんが、170cmの20％増しは204cmになります。
　身長が170cmの人と204cmの人が並んだところを想像してみて下さい。
　僅かな差に感じられるでしょうか？