確率の問題です。

確率の問題です。


何枚かの硬貨を同時に投げたとき、少なくとも１枚は表が出る確率が0.95以上であるようにするには最低何枚の硬貨が必要か求めよ。
という問題で解答の2行目まで考えました。がそのあとが求められませんでした。
解説をお願いします。

解答
1-(1／2)^n＞=0．95
(1／2)^n＜=0．05
よって
n＞＝5

と書いてありました。
すべて裏である確率は0．05以下であることを考え、
式を立てたのですが、n＞＝5というのが理解できません。どのように計算したのでしょうか？n<=5ではないかと思うのですが、違いますでしょうか？

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/04 20:38

こんばんわ。

＞n<=5ではないかと思うのですが、違いますでしょうか？
問題が「最低何枚の硬貨が必要か？」＝「nの最小値はいくら？」ということになるので、n≦ 5では問題が成り立たなくなってしまいますね。＾＾；

計算ですが、分数に置き換えていくと簡単にできてしまいます。
(1/2)^n≦ 0.05
1/(2^n)≦ 5/100

2^n＞ 0なので、整理すると
100/5≦ 2^n

左辺は 20になっています。ということは、2^nが 20以上となる nの最小値は？という問題に置き換わります。

左辺が大きい数字になったりすると、対数計算が必要になりますね。

No.1 回答者： osu_neko09 回答日時： 2010/07/04 18:39

（１／２）をｎ乗したら０．０５（１／２０）以下になりました。

さてｎは？という問題ですよね。

（１／２）を１乗したら１／２
（１／２）を２乗したら１／４
（１／２）を３乗したら１／８
（１／２）を４乗したら１／１６
（１／２）を５乗したら１／３２
（１／２）を６乗したら１／６４