フィルタ回路について教えてください。C-水晶-Cの形（π型）のクリスタ

フィルタ回路について教えてください。C-水晶-Cの形（π型）のクリスタルフィルタについてできるだけ詳細な動作原理を教えてください。水晶のサイドに接続されるコンデンサの容量によってフィルタの帯域が変わるそうなのですが、その辺の詳しい内容まで踏み込んだ詳細な解説をお願いします。

http://www.geocities.jp/cw_jr3tgs/tttxtalfilter. … ←ラダー型クリスタルフィルタ

No.3 回答者： veryyoung 回答日時： 2010/07/06 00:23

複数の水晶を結合させて使用するのは、急峻な遮断特性と、通過域のフラットトップ（台形的）特性との両立を図りたいからですよね。

　「コンデンサの容量によってフィルタの帯域が変わる」という意味での最小構成は、"π"というより"Ｔ"になるように思いますが、いかがでしょう。　つまり、両腕が水晶、脚がコンデンサの回路で、コンデンサ容量と帯域の関係のエッセンスが、体験できると思います。

信号伝達の一つのモードは、水晶の直列共振周波数で起こり、この場合、２つの水晶を貫く形で電流が生じています。入出力の位相関係は同相です。　もう一つの共振モードとして鏡対称な電流の流れ方、つまり入出力反転位相があります。　これら二種類の共振周波数が通過域の下限と上限に対応しそうです。　後者の周波数はどうなるのか・・・。　後者モードで中央脚の電流は両腕の電流の合算です。　半分の容量のコンデンサ２つに置き換えて考えれば、片方が水晶の直列共振等価回路の容量に直列に入ると直観出来ますから、共振周波数は明白ですよね。

脚の容量を Ck 、水晶の直列等価回路を Lx、Cx としましょう。通過域の下限は w1 = 1 / sqrt( Lx Cx )です。上限はこの Cx を、Cx と Ck/2 の直列容量に置き換えたものです。　現実上 Cx << Ck/2 である事を考慮すれば、代入計算するまでもなく、容量減少は比率として Cx/(Ck/2) 程度であり、また共振周波数は平方根変化である事から、近似上限 w2 = w1 ( 1 + Cx / (Ck/2) / 2 ) が直感されることと思います。　つまり帯域は周波数比率として Cx/Ck 程度になると推測されます。

No.2 回答者： sunspot_number 回答日時： 2010/07/05 23:24

私がその形の水晶フィルター初めて見たのは、もう何十年前にＣＱ出版社から発行の「ＳＳＢハンドブック」です。

アマチュア無線局のコールサイン（呼び出し符号）：ＪＡ６ＢＩ局が発表された記事です。
その後、同出版社の季刊誌「Ham Jarnal」でも紹介されていました。

整理が悪く残念ながら今すぐにその本を出してこられないのですが、それには設計方法が書かれています。
記憶している要点は、
水晶振動子の直列共振周波数と並列共振周波数、そして端子間の静電容量を測定して、それらの値から、
望む帯域幅を得られるように必要な並列するコンデンサの容量を計算します。その一連の手順が載っています。

最終的には実際に試作し、何らかの方法で終端インピーダンスを変化させながら特性を実測されるのが望ましいです。
そうすれば実際に最適な終端インピーダンスも判ります。

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/07/05 23:15

該当する水晶の SPICE モデルを見つけられず、数値シミュレーションで下記参考URL の特性から一区間の (等価) 回路素子を推定してみました。

ご参考まで。
　　↓ 参考URL
>クリスタルフィルタ特性
>４．４３３６１９ＭＨｚの表示のクリスタルを使用し、中心周波数４．４３３９３５ＭＨｚ　－６ｄＢ帯域幅４７０Ｈｚの３素子ラダー型 .........


[再掲]…含訂正
シャント C のサセプタンスはほぼ一定値 jB とみなせ、周波数特性に効くのは水晶のリアクタンス jX 。
対称π型一区間、
　　シャント C　　－　　　水晶 X　　　－　　シャント C

(A) スプレッドシートなど、数値シミュレーションするならこちら。(当方は、こちらだけ試行)
　サセプタンス jB　－　リアクタンス jX　－　サセプタンス jB
の回路損失 L (dB) は、
　L (dB) = 10*LOG(1 + [{X(1+B^2) - 2B}/2]^2)　　　　(1)
　　　ただし A = ωL - 1/(ωCs) として、X = A/(1-Ab)
「３素子ラダー型」なので、減衰量 1/3 を狙った各パラメータ例は、
　　L = 9000,　Cs = 1/L,　b = 5.56E-03,　B = 1.05E+00
になりました。
ω= f/4.433619 MHz として、式 (1) のシミュレーション範囲 : 4.433 ～ 4.435 MHz。

(B) SPICE で素子値を入れるのなら、こちら。
(A) とほぼ同じ特性になるはず。
両終端 800 オーム、水晶周波数 4.433619 MHz の場合の素子値は、
　両端のシャント C = 47 (pF)
　水晶 L = 2.58E-01 (H),　Cs = 直列共振 4.433619 MHz,　Cp = 2.49E-13 (F)


>水晶のサイドに接続されるコンデンサの容量によってフィルタの帯域が変わるそうなのですが....

減衰域では、
　　シャント C　　－　　　水晶 X の Cp　　　－　　シャント C
のπ型構成での分圧とみなせます。
シャント C の容量を増やせば、そのインピーダンスが低下して、減衰量が増えるということです。
　　　

参考URL：http://www.geocities.jp/cw_jr3tgs/pd40xtalfilter …