中学受験理科ばねの問題です。

中学受験理科ばねの問題です。

次の問題の回答を読んでもどんな状態なのか想像できません。理解できません。教えてください。
なぜ〔２〕の問題でＡとＢの重さの比が置く位置の比になるのでしょうか？中学受験の理科ですのでモーメントなどを使わずに説明してください。〔３〕も同様です。

４種類の強さの違うＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄのばねがあって、ＡとＤ、ＢとＣはそれぞれ力を加えないときの長さが同じです。これらの一方をゆかに固定して、それらの上に板を置き、つねに板がゆかと平行になるように適当な位置に分銅をのせました。ただし、ばねの重さと板の重さは考えないものとします。ばねは板に対して垂直にちぢむものとします。図1のようにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの4本のばねを等しい間隔に固定して実験をすると、板にのせた分銅の重さとＢのばねがちぢんだ長さとの関係は、図２のようになりました。また、図３のようにＡ・Ｂだけで同様に実験すると、図４のような結果が得られました。次の問いに答えなさい。


〔１〕の問題文は画像にあります。

回答
Ａ＝３ｇ Ｂ＝４ｇ Ｃ＝２ｇ Ｄ＝５ｇ


〔２〕図のようにAとBのばねを使った実験で、Aのばね２ｃｍちぢめるには、ＡＢ間の何対何の比に分ける点に分銅をのせればよいですか。もっとも簡単な整数で答えなさい。Ａは１ｃｍ伸ばすのに３ｇ Ｂは１ｃｍ伸ばすのに４ｇ必要。

回答
ＡとＢの自然長の長さは１０ｃｍ。これより、Ａを２ｃｍちぢめるときＢは１２ｃｍちぢむ。したがって、Ａに６ｇ、Ｂに４８ｇかかる位置に
分銅を置けばよい。よって8対１。


〔３〕図１のように、Ａ，Ｂ、Ｃ，Ｄの４本のばねを使った実験で、Ｂのばねが２０ｃｍちぢんでいるとき、分銅は、ＡＤ間を何対何の比に分ける点にのっていますか。もっとも簡単な整数比で答えなさい。


回答
３１対２９

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/15 14:13

こんにちわ。

全体像が見えて、わかりやすくなりました。＾＾
結構、複雑な問題ですね。
〔１〕だけでもちょっと難しい感じだなと思いました。

さて、〔２〕ですがやはり#1さんが言われているように、「てこ」の考え方を使います。
分銅を置くところが、てこの支点に置き換わります。

ばねはちぢんだ分だけ、押し返そうとする力もはたらきます。
ＡとＢでは押し返す力の大きさがちがうので、その力の大きさに合わせて上から「押さえて」あげないといけません。
（板がななめになってしまいます。）

たとえば、左手をＡの真上、右手をＢの真上に置いて押してみたと考えてみてください。
Ｂの方からの押し返す力が大きいと、右手の方を強く押さえないといけませんよね。
この例では左手と右手がかれているので、別々の力をかけて押さえればいいです。

では、これをどこか 1点だけを押して支えるとしたらどうしますか？
ＡＢの真ん中だと、ななめになってしまいそうですね。
こんな想像をしてもらえば、もうちょっとわかりやすいかなあと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2010/07/19 11:27

No.1 回答者： mtaka2 回答日時： 2010/07/15 11:28

> なぜ〔２〕の問題でＡとＢの重さの比が置く位置の比になるのでしょうか？

てこの原理、天秤の釣り合いの問題です。

普通の天秤のつりあいの問題では、竿を、その中心で上向きに引っ張り、
竿の左右に重りをのせて、下向きに引っ張ります。

このバネの問題では、板を、その中心で下向きに押し、
板の左右にバネで上向きに押します。

引っ張るのか押すのか、力の向きは逆になっていますが、
バランスがとれるかどうかの関係は、天秤の釣り合い問題そのままになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました
。

お礼日時：2010/07/19 11:31