部分モル体積を求める。

部分モル体積を求める。

表　25℃における塩化ナトリウム水溶液の密度

NaClの重量モル濃度 mol/kg　　NaCl水溶液の密度　kg/dm＾3　（３乗です）

0 　　　　　　　　　　　　　 0.99707
0.5135　　　　　　　　　　　　　1.018
1.027 　　　　　　　　　　　　　1.038
1.539 　　　　　　　　　　　　　 1.055
2.052 　　　　　　　　　　　　　 1.074
2.566 　　　　　　　　　　　　　1.091
3.081　　　　　　　　　　　　　　 1.109
3.591 　　　　　　　　　　　　　1.125
4.106 　　　　　　　　　　　　　1.141
4.614 　　　　　　　　　　　　　1.152

この数値から溶液の部分モル体積を求めるという問いです。
よろしくおねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2010/07/21 02:15

物理化学実験法（千原秀昭ほか,東京化学同人）の「液体の密度」の項に、求め方が三通りほど書かれています。

実験書を読んで、もし納得がいかないところがあれば、この回答の補足欄でお知らせください。

実験書に書いてあるとおり、部分モル体積を求めるにはデータをグラフにプロットする必要があります。ただし部分モル体積(partial molar volume)ではなく、みかけのモル体積(apparent molar volume)を求めるだけでよいならば、＃１さんの計算に似たようなやり方で求めることができます。こちらはネット検索ですぐに見つかりますから、探して読んでみてください。

参考URL：http://www.google.co.jp/search?q=みかけのモル体積

この回答へのお礼

物理化学実験法を図書館で借りてきて参考にしたところ切片でのやり方でなんとかできそうです。

答えてくださった方々ありがとうございました。

お礼日時：2010/07/21 23:51

No.4 回答者： 101325 回答日時： 2010/07/21 22:31

> ＃２様が「見かけの」モル体積と言っておられる量です。

いいえ。ちがいます。＃１さんが求めているのは、モル分率（に1.0Lをかけたもの）です。「見かけのモル体積」ではありません。モル分率に1.0Lをかけたものが何を意味しているのかは、私には分かりません。

溶媒の物質量をn1、溶質の物質量をn2とすれば、溶液の体積Vと溶媒の部分モル体積ν1と溶質の部分モル体積ν2の間には

　V = n1ν1 + n2ν2　　…… (1)

の関係があります。もしν2以外の全ての量が分かっているならば、式(1)から溶質の部分モル体積を

　ν2 = (V - n1ν1)/n2　　…… (2)

のように求めることができます。しかし、ν1が分からなければ、式(2)からν2を求めることはできません。

見かけのモル体積φは、式(2)のν1を純溶媒のモル体積νo1で置換えた式(3)により定義される量です。

　φ = (V - n1νo1)/n2　　…… (3)

＃３さんが計算された水１ｋｇを含む溶液の体積を使って、1.027mol/kgの時の見かけのモル体積を式(3)から求めてみると

　φ = (1021.2mL - 1002.9mL)/1.027mol=17.82mL/mol

のようになります。得られた数値は、たまたま“水とＮａＣｌの総モル数で割り算をしたもの”と良く似た数値になっていますけど、全く違う方法で求められたものですので、ご注意ください。


＃２で紹介した本には、＃３さんの方法の他に、切片を使う方法（一昔前までよく使われていた伝統的な方法）と見かけのモル体積の濃度依存性から求める方法についての解説があります。機会があれば、ぜひご覧下さい。

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2010/07/21 18:06

＃１のご回答で計算してみます。

ＮａＣｌ１モル当たりの体積は１０００／５５．１９＝１８．１ｃｍ^3です。
水とＮａＣｌの総モル数で割り算をしていますからモル体積の平均量です。＃２様が「見かけの」モル体積と言っておられる量です。
でもこの計算で用いられている数値には少し「？」が付くと思います。

質問文の中の濃度　ｍｏｌ／ｋｇは溶媒１ｋｇに溶けている溶質の物質量を表しているはずです。
＃１では溶液１ｋｇ中の溶質の物質量になっています。
これで計算をやり直すと１８．７５ｍｌ／ｍｏｌになります。

元の問題に戻ります。
ここでの部分モル体積は溶質としてのＮａＣｌを１ｍｏｌ加えることによって体積がいくら増えるかを示す量だろうと思います。溶媒との平均ではありません。

濃度と体積のグラフを作り、勾配を求めます。
濃度（水１ｋｇ）　　　　　　密度ｋｇ／ｄｍ^3
ＮａＣｌ(mol)）　　　　　　　　　　　　　　　　　溶液の体積（ｄｍ^3）
0 　　　　　　　　　　　　 0.99707　　　　　　　１．００２９
0.5135　　　　　　　　　　1.018　　　　　　　　１．０１１８　　　　　　　　
1.027 　　　　　　　　　　1.038　　　　　　　　１．０２１２
1.539 　　　　　　　　　　 1.055　　　　　　　　１．０３３１
2.052 　　　　　　　　　　 1.074　　　　　　　　１．０４２８
2.566 　　　　　　　　　　1.091　　　　　　　　１．０５４
3.081　　　　　　　　　　 1.109　　　　　　　　１．０６４
3.591 　　　　　　　　　　1.125
4.106 　　　　　　　　　　1.141
4.614 　　　　　　　　　　1.152

グラフはほぼ直線ですが少し直線からずれて増加します。
勾配が大きくなるということは部分モル体積が増加しているということです。
最初は１７ｃｍ^3ほどですかだんだんと増加して２０ｃｍ^3を超えるようになります。

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2010/07/20 14:48

一つだけやり方を示しますので、残りは自分でどうぞ。

ＮaＣl、1.027 mol/kg、の時密度は1.038kg/L、これでやります。
１Lの溶液は1.038kg、なのでＮaＣlが1.038×1.027 (mol)これからＮaＣlの質量を求めます。
ＮaＣlの式量が58.443なので、ＮaＣlは1.038×1.027×58.443 (g) =62.30 (g)。
これを溶液の質量1.038kgから除くと976gの水が含まれています。
モル換算すると分子量18.015なので54.16mol
１LをＮaＣl：1.027mol、Ｈ2Ｏ：54.16mol、計55.19mol
ＮaＣl：1.0L×1.027/55.19、Ｈ2Ｏ：1.0L×54.16/55.19。
のはずです。(＠ ＠;)