不等式の文章題

1800ｍある道のりを、始めは毎分80ｍの速さで歩いて、
途中から毎分240mの速さで走った。
それにかかった時間が20分以下だった時、
走った道のりを求めよ。

という問題がありました。
難問度はすごく低いのですが、不等式の文章題が
苦手な私にはどうしても解けませんでした。
文章題は得意でしたが、不等式が入ってくると
さっぱりわかりません。
解き方のコツがあるのなら、ぜひ教えてください！

No.7 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/07/19 19:08

minami820usさん、こんにちは。

＞それにかかった時間が20分以下だった時、

この表現も分かりにくいですね。
1800ｍの距離の、ある部分を歩いて、残りは走って
合計で２０分以下だった、ということですね。

＞解き方のコツがあるのなら、ぜひ教えてください！

解き方のコツは、まず「分からない文字をxとおいてみよう！」これです。
この問題では、求めたい「走った道のり」をxとおいてみましょう。

走った道のりがxmだとすると、歩いた道のりは、(1800-x)mです。

xm走るのに、かかった時間は、x÷240分ですね。

(1800-x)m歩くのに、かかった時間は、(1800-x)÷80分です。

さて、合計の時間が、20分以下ですから、不等式は

(x÷240)+(1800-x)÷80≦20

分母を払うために、左辺は240で通分します。

(x/240)+3(1800-x)/240=(x+5400-3x)/240=(5400-2x)/240
=(2700-x)/120≦20
2700-x≦20*120=2400
x≧300

となるので、走った距離が３００ｍ以上であればよい、
ということになりますね。

このやり方では、求めたい「走った距離」をxという文字で表しましたが
＃２pippyさんのように、歩いた時間と、走った時間をぞれぞれ
文字でおいてみる、という方法でもいいですね。
どちらでも、自分が理解しやすい方で頑張って解いてみてください。
ご参考になればうれしいです。

この回答へのお礼

わかりやすい解説で、ビックリです。
いや、本当に…。（笑）
期待以上の答えどうもありがとうございました！

お礼日時：2003/07/19 19:19

No.6 回答者： pippy 回答日時： 2003/07/19 19:07

#2,3です。

計算ミスをしてました。
150m以上ではなくて
300m以上です。

この回答へのお礼

yuusukekyoujyuさんの方が
正解を早く出したのでポイントは
あげられませんでした…。
せっかく答えてくださったのに、すいません。

お礼日時：2003/07/19 19:22

No.5 回答者： yuusukekyouju 回答日時： 2003/07/19 19:03

4の訂正です。

最初においたｘとｙは距離でなく時間でした。
したがって走った距離は240ｘなので300メートル以上となります。

この回答への補足

答えは大体あっています！
有り難うございます！
ですが、なぜｘとｙは距離なのに
たすと20に…？

補足日時：2003/07/19 19:07

この回答へのお礼

いや…、なんかすいません。
答しか読んでなかったから
早とちり（？）をしてしまって。
基本的に私はうっかりさんなので
気を悪くなさらないでくださいな。
とりあえず、解答有り難うございました！

お礼日時：2003/07/19 19:27

No.4 回答者： yuusukekyouju 回答日時： 2003/07/19 18:58

走った距離をｘ歩いた距離をｙとおきます。

距離と時間と速さの関係から距離と時間について考えて
　ｘ＋ｙ≦20　　240ｘ＋80ｙ＝1800
という二つの式が成り立ちます。ここで知りたいのは走った距離（つまりｘ）なので240ｘ＋80ｙ＝1800を変形して
ｙ＝-3ｘ＋45/2となりこれを　ｘ＋ｙ≦20　に代入します
すると
　　　-2ｘ＋45/2≦20　
　　　-2ｘ≦-5/2
ｘの係数が負なので不等号の向きが反対となり
　　　　ｘ≧5/4
　つまり5/4分以上となります。
　　　
　　　　

No.3 回答者： pippy 回答日時： 2003/07/19 18:54

＃２です。

訂正です。

先の方法で
y >=0.625
とでますが、それは「走った時間をy（分）」ですから、

それに240を掛けたのが走った道のりです。
従って150m以上が答えです。

No.2 回答者： pippy 回答日時： 2003/07/19 18:49

＃１のかたが仰るとおり、問題自体がかなり読み誤りやすいものですね。

「走った道のりを求めよ。 」は「走った」とありますから「毎分240mの速さで走った道のりを求めよ。」となるべきところでしょうか。

解答法
歩いた時間をx（分）
走った時間をy（分）とすると

1) x + y <= 20
2) 80x + 240y = 1800
とおけます。

2)の式をxについて整理して1)に代入すれば、yの不等式になりますから、これを整理すれば解答です。

＞解き方のコツ
二元不等式といって、変数を二つ使えますからら、それを使って先のような式にしてみることです。

No.1 回答者： chunx2 回答日時： 2003/07/19 18:41

ちゃんとした問題？なぞなぞ？

この文章では問題として成立してないような気が…。
なぞなぞなら、「1800mある道のりを」という時点で、道のりは1800m。