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デュワーベンゼンの6つの上下に伸びたπ性の2p軌道からなる非局在化したπ軌道のエネルギーを求める永年方程式を立てると(クーロン積分をα、重なり積分は0、共鳴積分をβ)
|αーE  β   0  0  0  β|
|β   αーE β  0  β   0|
|0    β αーE β  0   0| = 0
|0    0   β α-E β  0|
|0    β   0  β αーE β|
|β    0   0  0  β   αーE|

となりますよね。
この6行6列の行列式ってどうやってEについて解くんですか?

解答を見ると、E=α+xβとしたときのxを
|x   1 1|  |x 1 -1|
|1 x+1 1|×|1 x-1 1| =0
|1  1 x|  |-1 1 x|
をxについてといて、その解をE=α+xβに代入したものが答えとなっていました。

上の式からどのようして下のxの式を作ったのでしょうか?

また4行4列、5行5列の行列式になってもこのようなとき方はできるんでしょうか??

A 回答 (1件)

> 上の式からどのようして下のxの式を作ったのでしょうか?



E=α+xβではなく、E=α-xβと置けば
α-E=xβ, β≠0より永年方程式が

|x 1 0 0 0 1|
|1 x 1 0 1 0|
|0 1 x 1 0 0| = 0
|0 0 1 x 1 0|
|0 1 0 1 x 1|
|1 0 0 0 1 x|

の形になります。これに参考URLの公式を使うと、質問文にあるxの式が作れます。

E=α+xβと置いたときには
|x -1 0 0 0 -1|
|-1 x -1 0 -1 0|
|0 -1 x -1 0 0| = 0
|0 0 -1 x -1 0|
|0 -1 0 -1 x -1|
|-1 0 0 0 -1 x|
から
|x -1  -1| |x -1  1|
|-1 x-1 -1|×|-1 x+1 -1| = 0 ……(1)
|-1 -1  x| |1 -1  x|
が作れます。今の場合はx=λが解ならばx=-λもまた解なので、式(1)を適当に変形すれば解答にある式にすることができます。しかし、式(1)をそのまま解けば答えがえられるのですから、そんな無意味な式変形をするとは思えないです。解答にある式は、E=α-xβと置いて作った式でしょう。

> 4行4列、5行5列の行列式になってもこのようなとき方はできるんでしょうか??

使った公式の形から分かるように、5行5列の行列式ではだめですね。
4行4列、6行6列の行列式でも、いつもできるとは限りません。シクロブタジエンやシクロヘキサトリエン(つまりベンゼン)ではできますけど、できない場合の方が多いです。

参考URL:http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
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