強塩基と弱酸混合後のｐH

強塩基と弱酸混合後のｐH

O.1MNaOHaq100mLと0.20M酢酸50mLを混合するとｐHが8.7になるそうなのですが、出し方がわかりません。
Ka＝2.75×10^－5です。

No.2 回答者： 3869reto 回答日時： 2013/05/11 16:32

この問題の場合、完全中和しているので、反応後の生成物のpHを出せば良いです。

NaOH+CH3COOH→CH3COONa+H2O

となり、反応前の水酸化ナトリウムと酢酸は10mmolで、体積が150mLなので、反応後の酢酸ナトリウムの濃度は1/15mol/Lです。

ここで、Ka＝2.75×10^－5=11/4×10^－5より、酢酸ナトリウムのKbは、Kb=4/11×10^－9です。（Ka×Kb=10^14だから）

よって、[OH-]=√(1/15×4/11×10^－9)=√(8/33)×10^－5で、[H+]=√(33/8)×10^－9です。

したがって、pHは、pH=-log√(33/8)×10^－9=9+1/2{3log2-log3-log11}=9+1/2{0.9030-0.4771-1.041}=8.69245=8.7となります。

No.1 回答者： htms42 回答日時： 2010/07/29 05:49

いくつか質問をだされているようです。

どれでも対応できるようにするには最初からきちんとした式で考える方がいいでしょう。

混合後の酢酸の濃度をＣ１、水酸化ナトリウムの濃度をＣ２とします。
［ＣＨ３ＣＯＯＨ］＋［ＣＨ３ＣＯＯ^-］＝Ｃ１
［Ｎａ＋］＝Ｃ２
［Ｈ^+］＋［Ｎａ^+］＝［ＣＨ３ＣＯＯ^-］＋［ＯＨ^-］・・・・電荷の保存
　[Ｈ^+][ＣＨ３ＣＯＯ^-]/[ＣＨ３ＣＯＯＨ]＝Ｋａ　　・・・・酸解離定数
　[Ｈ^+][ＯＨ^-]=Ｋｏ　　　　　　　　　　　　　　　・・・・水のイオン積

これですべてです。
酢酸を水酸化ナトリウムで中和していくときのｐＨの変化はすべてこれで計算できます。
Ｃ２＝０であれば酢酸水溶液のｐＨが求められます。
Ｃ２＝Ｃ１であれば中和点でのｐＨが求められます。これは酢酸ナトリウム水溶液のｐＨを求める場合と同じです。よくやられている塩の加水分解などという便宜的な事を考える必要はありません。
Ｃ２＞Ｃ１の場合もＣ２＜Ｃ１の場合もこれで解くことができます。
（別の質問にあったＨＣｌとの混合溶液の場合はＮａＯＨの代わりにＨＣｌを考えるのですから［Ｎａ^+］の代わりに［Ｃｌ^-］を考えます。電荷の保存の式の左辺の［Ｎａ^+］が消えて、代わりに右辺に［Ｃｌ^-］が入ります。）

ｘ＝［Ｈ^+］、ｙ＝［ＯＨ^-］としてｘ、ｙの連立方程式を求めると次のようになります。

ｘ(Ｃ２＋ｘ－ｙ)/(Ｃ１－Ｃ２＋ｙ－ｘ)＝Ｋａ
ｘｙ＝Ｋｏ

ｘについての３次方程式になります。手計算でやれるのは２次まででしょうから近似を使う必要があります。（ｅｘｃｅｌでニュートン法を使えば４次式でも５次式でも解くことができます。）

今の場合は
Ｃ１＝Ｃ２＝Ｃ＝０．１０×１００／１５０mol/L　
ですから
ｘ(Ｃ＋ｘ－ｙ)/(ｙ－ｘ)＝Ｋａ　　　　（＊）
ｘｙ＝Ｋｏ

この式から　ｙ＞ｘ　が出てきます。
これは　ｙ＞√(Ｋｏ）＝１．０×１０^(-7)＞ｘ　であるということです。
平衡定数Ｋａの値には関係なく成り立ちます。
（Ａ）ｙ／ｘ＞１００　であれば　ｙ－ｘ～ｙ　としてもいいでしょう。
　　　ｘ(Ｃ－ｙ)／ｙ＝Ｋａ
　　　Ｋｏ(Ｃ－ｙ)/ｙ^2＝Ｋａ
　　　これで２次方程式になりました。
　　　ｙ^2＝（Ｋｏ／Ｋａ)(Ｃ－ｙ)
　　　　（この式は濃度Ｃの酢酸水溶液のｐＨを求める時に出てくる式
　　　　　ｘ^2＝Ｋａ(Ｃ－ｘ)　と同じ形です。
　　　　　ｘ→ｙ、Ｋａ→Ｋｂ＝Ｋｏ／Ｋａ　と対応させることができます。）

　　　この式にＣ，Ｋaの値を入れて計算してください。
　　　ｙ＞１０^(-6)であればその結果が求める答えです。
　　　ｘに変換してｌｏｇを取ればｐＨが得られます。

（Ｂ）ｙ／ｘ～１０でも精度は悪くなりますが同じ近似を使うことはできるでしょう。

　　　でももう少しきちんと解くこともできます。
　　　この場合、１０^(-7)＜ｙ＜１０^(-6)　ですから大抵　ｙ＜＜Ｃ　は成り立っています。
　　　Ｃ＋ｘ－ｙ～Ｃとします。
　　　ｘＣ/(ｙ－ｘ)＝Ｋａ
　　　ｚ－１＝Ｃ／Ｋａ
　　　ｚ＝ｙ／ｘ＝１＋Ｃ／Ｋａ

　　　酢酸よりも強い酸の場合、ｚ＜１０という場合も起こります。