No.5
- 回答日時:
参考URLで積分してくれます。
右上の「show steps」をクリックすれば途中の詳しい計算過程も見られます。便利な数式処理サイトがあるものですね。参考URL:http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate(1 …^3%2B8)%2Cx)
No.4
- 回答日時:
ANo.3 です。
4行目に間違いがありました。【誤】 = -2/( x+ 2 ) + ( 2*x + 2 )/( x^2 - 2*x + 4 )
【正】 = -2/( x+ 2 ) + ( 2*x + 4 )/( x^2 - 2*x + 4 )
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
x^3 + 8 は x = -2 のとき 0 となるので、被積分関数は以下のように因数分解できます。
12*x/( x^3 + 8 ) = 12*x/{ ( x+ 2 )*( x^2 - 2*x + 4 ) }
これを 部分分数に分解すると
= -2/( x+ 2 ) + ( 2*x + 2 )/( x^2 - 2*x + 4 )
この第一項は容易に積分できます。第二項を「( x^2 - 2*x + 4 )の微分/( x^2 - 2*x + 4 ) + 残り」の形に分解すると
= -2/( x+ 2 ) + ( 2*x - 2 )/( x^2 - 2*x + 4 ) + 6/( x^2 - 2*x + 4 )
この第一項と第二項は容易に積分できます。
第三項は
6/( x^2 - 2*x + 4 ) = 6/{ ( x - 1 )^2 + 3 }
と書けるので、x - 1 = (√3)*tanθ と置換すれば
dx = (√3)*{ 1 + ( tanθ )^2 } dθ
( x - 1 )^2 + 3 = 3*{ 1 + ( tanθ )^2 }
なので、第三項の積分は
∫6/( x^2 - 2*x + 4 ) dx = ∫2*(√3) dθ = 2*(√3)*θ + C(積分定数)
x - 1 = (√3)*tanθ から θ = arctan{ ( x - 1 )/ (√3) } だから
∫6/( x^2 - 2*x + 4 ) dx = ・・・
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