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- 回答日時:
静電容量を求める問題なんで、導線に電荷線密度 ±q を与える。
+q を与える導線を a
-q を与える導線を b
として、aからb方向への距離を x とおく。
そうすると、導線が発生する電界は、aとbが発生する電界の合成電界となる。
aが発生する電界 Ea(x) は、ガウスの法則より、誘電体の誘電率εとして、
Ea(x) = q / (2πεx)
同様に、bが発生する電界 Eb(x) は、bからの距離が (d-x) であるから
Eb(x) = -q / (2πε(d-x))
合成電界である E(x) は、電界の向きを考慮して合成し、
E(x) = (q/(2πε)) (1/x + 1/(d-x))
a-b間の電位差 V は電界を積分して、
V = (q/(πε)) ln((d-r)/r)
単位長さあたりの静電容量Cは、
C= q / V = πε / ln((d-r)/r)
あとは問題の条件
ε=ε0εs
d >> r
を適用して、
C = πε0εs/ln(d/r)
この回答へのお礼
お礼日時:2010/08/26 13:41
ありがとうございます。
理解できました。電荷を与えて、電界を求めて電位を出すのですね。
軸の取り方やd-r→rまでの積分がぜんぜん思いつきませんでした。
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